24.2.3 三角形全等的识别(SAS).ppt

24 2 3三角形全等的识别二 sas 引入 上一节课 我们已经知道两个三角形满足三个条件的三条边对应相等和三个角对应相等的情况 情况如何 知识回顾 ab ad ac ae bc de eac 300 求 dab大小 解 ab ad ac ae bc de acb aed cab ead cae dab dab 300 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等 这两个三角形会全等吗 这是本节我们要探讨的课题 如果已知一个三角形的两边及一角 那么有几种可能的情况呢 每一种情况得到的三角形都全等吗 应该有两种情况 一种是角夹在两条边的中间 形成两边夹一角 另一情况是角不夹在两边的中间 形成两边一对角 做一做 画 abc 使ab 3cm ac 4cm 画法 2 在射线am上截取ab 3cm 3 在射线an上截取ac 4cm 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较 它们互相重合吗 若再加一个条件 使 a 45 画出 abc 1 画 man 45 4 连接bc abc就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较 它们能互相重合吗 问 如图 abc和 def中 ab de 3 b e 300 bc ef 5 则它们完全重合吗 即 abc def 问 如图 abc和 def中 ab de 3 b e 300 bc ef 5 则它们完全重合 即 abc def 三角形全等识别方法 用符号语言表达为 在 abc与 def中 ab de b ebc ef abc def sas 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写成 边角边 或 sas 练一练 分别找出各题中的全等三角形 40 d e f 1 2 abc efd根据 sas adc cba根据 sas 如图 在 abc中 ab ac ad平分 bac 试说明 abd acd 解 在 abd和 acd因为ab ac bad cad 又因为ad为公共边 所以 abd acd sas 已知 如图 ab cb abd cbd abd和 cbd全等吗 分析 abd cbd ab cb 已知 abd cbd 已知 a b c d 现在例1的已知条件不改变 而问题改变成 问ad cd bd平分 adc吗 已知 如图 ab cb abd cbd 问ad cd bd平分 adc吗 a b c d 已知 ad cd bd平分 adc 问 a c吗 如图 在 aec和 adb中 已知ae ad ac ab 请说明 aec adb的理由 ae 已知 公共角 ab ad ac sas 解 在 aec和 adb中 a a 已知 aec adb 补充题 例4 如图ac与bd相交于点o 已知oa oc ob od 说明 aob cod的理由 例5 如图 ac bd cab dba 你能判断bc ad吗 说明理由 归纳 判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到 探究新知 因铺设电线的需要 要在池塘两侧a b处各埋设一根电线杆 如图 因无法直接量出a b两点的距离 现有一足够的米尺 请你设计一种方案 粗略测出a b两杆之间的距离 a b 小明的设计方案 先在池塘旁取一个能直接到达a和b处的点c 连结ac并延长至d点 使ac dc 连结bc并延长至e点 使bc ec 连结cd 用米尺测出de的长 这个长度就等于a b两点的距离 请你说明理由 想一想 ac dc acb dcebc ec acb dce ab de 小明做了一个如图所示的风筝 其中 edh fdh ed fd 将上述条件标注在图中 小明不用测量就能知道eh fh吗 与同桌进行交流 edh fdh根据 sas 所以eh fh 以2 5cm 3 5cm为三角形的两边 长度为2 5cm的边所对的角为40 情况又怎样 动手画一画 你发现了什么 a b c d e f 2 5cm 3 5cm 40 40 3 5cm 2 5cm 结论 两边及其一边所对的角相等 两个三角形不一定全等 猜一猜 是不是二条边和一个角对应相等 这样的两个三角形一定全等吗 你能举例说明吗 如图 abc与 abd中 ab ab ac bd b b 它们全等吗 注 这个角一定要是这两边所夹的角 课堂小结 2 用尺规作图 已知两边及其夹角的三角形 1 三角形全等的条件 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 边角边或sas 补充练习 如图 1 abc中 bc 10cm ab的中垂线交于bc于d ac的中垂线交bc于e 则 ade的周长是 oa ob coa coboc oc b 解 已知oa ob 当点c与点o重合时 显然ca cb 当点c与点o不重合时 coa boc 90 在 coa与 cob中 coa cob sas ca cb 全等三角形对应边相等 例6如图 直线 ab 垂足为o且oa ob 点c是直线上任意一点 说明ca cb的理由