数学人教版八年级下册18．2 勾股定理的逆定理（一）.doc

182 勾股定理的逆定理（一）一、教学目标1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。二、重点、难点1重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。2难点：勾股定理的逆定理的证明。三、教学过程（一）回顾旧知1、什么是命题？2、命题由几部分组成？3、命题的种类有几种？4、命题的一般形式如何？练习：命题“两直线平行，内错角相等”题设： ，结论： 师：将题设和命题发过来，称互逆命题。原命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 练习-动手试一试(1)两条直线平行，同位角相等 (2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(3)全等三角形的对应边相等 (4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. (5)全等三角形的对应角相等 (6)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.师：任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题复习勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2师：提问：反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 .那么这个三角形是直角三角形吗？（二）问题引入古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形，把一根绳子打13个等距的结, 分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这个三角形是直角三角形.你认为有道理吗？为什么？发现：如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形（3） 自主探究下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ，b，c (厘米)13，12，5； 6，8，10 ； 2，3，4.（1） 这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2） 它们都是直角三角形吗？师：实践证明：一个三角形的两条小的边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.师：勾股定理的逆命题：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2。（四）合作探究证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。分析：注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。证明略。师：勾股定理的逆定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2。注意：1、命题一定有逆命题； 2、原命题的真假与逆命题的真假无关； 3、定理不一定有逆定理.（5） 知识运用例1： 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17 (2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：(1)1528222564289 172289 15282172 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形师：像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数常用的勾股数：3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25； 8，15，17 ； 9，40，41例2某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？R S Q P E N (6） 练习巩固：课本P33 第1、3题(7） 课堂小结1勾股定理的逆定理及其作用；2命题一定有逆命题； 原命题的真假与逆命题的真假无关； 定理不一定有逆定理.（八）布置作业1、活页纸：课本P34 第1题（2）