九年级数学开放型探索性问题(共35张课件）开放型探索型问题(一).ppt

开放性问题 数学开放题是指那些条件不完整 结论不确定 解法不限制的数学问题 它的显著特点 正确答案不唯一 题型 一 条件开放型 条件开放型是指结论给定 条件未知或不全 需要探求与结论相对应的条件的一类试题 解这种类型的开放性问题的一般思路是 由已知的结论反思题目应具备怎样的条件 即从题目的结论出发 结合图形挖掘条件 逆向追索 逐步探寻 是一种分析型思维方式 这类开放题在中考试卷中较多出现在填空题 一 条件开放型 例1请你先化简下式 再选取一个你喜爱的数代入求值 例2如图 ab db 1 2 请添加一个条件 使得 abc dbe 并证明你的结论 bc be或 a d或 c e 能添加条件 de ac吗 给出问题的结论 让解题者分析探索使结论成立应具备的条件 而满足结论的条件往往不是唯一的 这样的问题是条件开放性问题 例3 如图 abc中 d e分别是ac ab上的点 bd与ce交于点o 给出下列三个条件 ebo dco beo cdo be cd ob oc 1 上述四个条件中 哪两个条件可判定 abc是等腰三角形 用序号写出所有情形 2 选择第 1 小题中的一种情形 证明 abc是等腰三角形 3 如图 dab cab 请添加一个条件 使得 dab cab 4 如图4 在 abc中 ab ac d为ac边上的一点 要使得 abc bcd 还需要添加一个条件 这个条件可以是 1 写出和为2006的两个无理数 只需写出一对 2 对代数式4a2作合理的解释是 练一练 例4 如图 在梯形abcd中 ab cd e f g h分别是梯形abcd各边ab bc cd da的中点 当梯形abcd满足条件时 四边形efgh是菱形 填上你认为正确的一个条件即可 ad bc bd ac a b 二 结论开放型 结论开放型是指条件充分给定 结论未知或不全 需要探求 整合出符合给定条件下相应结论的一类试题 这种类型的开放性问题的解题方法是充分利用已知条件或图形特征 进行猜想 归纳 类比 透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象 然后经过论证作出取舍 这是一种归纳类比型思维 这类开放题在中考试卷中 一般出现在解答题型中 例7 一个方程组的解为和 试写出符合要求的方程组 二 结论开放型 给出问题的条件 让解题者根据条件探索相应的结论 而符合条件的结论往往呈现多样性 这样的问题是结论开放性问题 例8 对反比例函数与二次函数 请说出它们的两个共同点和两个不同点 例9 有这样的一个函数 甲 乙 丙 丁四位同学各指出这个函数的一个性质 甲 函数图象不经过第三象限 乙 函数图像经过第一象限 丙 当x0已知这四位同学叙述都正确 请你构造出满足上述所有性质的一个函数 例10 函数的图象如图所示 为该图象的对称轴 根据这个函数图象 你能得到关于该函数的那些性质和结论 写出四个即可 1 1 顶点在第四象限 6 抛物线的开口向上 7 当时 y随x的增大而减小 解 2 与x轴有两个交点 3 a 0 4 与y轴交于负半轴 5 1 c 0 1 10 a 0 b0 例10 函数的图象如图所示 为该图象的对称轴 根据这个函数图象 你能得到关于该函数的那些性质和结论 写出四个即可 8 当时y随x的增大而增大 由得2a 3ba 0b 0 11 当x 1时 y 0即a b c 0 12 当x 1时 y 0即a b c 0 13 当x 2时 y 0即4a 2b c 0 1 1 例11如图 o是等腰三角形abc的外接圆 ad ae分别是 bac的邻补角的平分线 ad交 o于点d 交bc于f 由这些条件直接写出六个正确的结论 不再连结其他线段 例12 如图 ab是 o的直径 o过ac的中点d de bc 垂足为e 1 由这些条件 你能推出哪些正确结论 要求 不再标注其他字母 找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中 不写推理过程 写出三个结论即可 2 若 abc是直角 其他条件不变 除上述结论外 你还能推出哪些新的正确结论 并画出图形 要求同 1 例13 如图 直线mn与 o相切于点c ab是 o的直径 连结ac oc bc ae mn于e bf mn于f bf与 o交于点d 根据图中所给出的已知条件及线段 请写出一个正确结论 并加以证明 科学审题灵活答题 aec cfb ec fc ae df ae bf ab ec2 ae bf fc2 fd fb ac2 bc2 ae bf 例14 如图 平行四边形abcd内一点e满足ed ad于d 且 ebc edc ecb 45 找出图中一条与eb相等的线段 并证明 一般思路 依据题设条件从简单情况或特殊情况人手进行归纳 大胆的猜想得出结论 然后进行论证 例15 用三种不同方法把平行四边形面积四等分 在所给的图形中画出你的设计方案 画图工具不限 方法开放图形开放 学科开放 三 策略开放型 策略开放题 一般是指解题方法不唯一或解题路径不明确的问题 例16 认真观察图40 2前4个图中阴影部分构成的图案 回答下列问题 2 请在上面空网格图中设计出你心中最美丽的图案 使它也具备你所写出的上述特征 1 请写出这四个图案都具有的两个共同特征 特征1 特征2 各班级分数段人数分布情况 例17 有一块方角形钢板如下图所示 请你用一条直线将其分为面积相等的两部分 不写作法 保留作图痕迹 在图中直接画出 一个圆形街心花园 有三个出口a b c 每两个出口之间有一条60米长的道路 组成正三角形abc 在中心点o处有一个亭子 为使亭子与原有的道路相通 需再修三条小路od oe of 使另一出口d e f分别落在 abc的三边上 且这三条小路把 abc分成三个全等的多边形 以备种不同品种的花草 请你按以上要求设计两种不同的方案 将你的设计分别画在图中 任选一种你的设计方案 计算三条小路的总长 三 策略开放型 四 综合开发型 综合开发型是指条件 结论 解题方法都不全或未知 而仅提供一种问题情境 需要我们补充条件 设计结论 并寻求解法的一类问题 它更具有开发性 能为我们提供宽松的思维环境 解这类题时 要求我们对课本知识特别熟悉并能灵活运用 条件结论均开放的问题 例18 如图在 abd与 ace中 有下列四个论断 ab ac ad ae b c bd ce 请以其中三个诊断作为条件 余下一个论断作为结论 写出一个真命题是 序号和的形式写出 例19 如图 abc中 c 90 d为ab上一动点 de ac df bc 垂足分别为点e f 请问当d运动到什么位置时 aed dfb吗 为什么 例20 如图