数学人教版八年级下册18.1.3平行四边形的判定应用---三角形的中位线定理.doc

18.1.3平行四边形的判定应用-三角形中位线定理教学目标： 1.知识目标 了解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。 2.能力目标 经历“探索发现猜想证明”的过程，进一步发展推理论证能力； 能够应用三角形的中位线定理进行有关的证明和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。 3.情感目标通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识。教学重点与难点：教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明及应用. 教学难点：三角形中位线定理的证明 。教法：本课采用“情境问题探究反思提高”，使学生进一步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、联想和猜测的探索过程。学法：学生动手拼图，通过交流、讨论、探究，证明、掌握三角形中位线的定理，学生在探究中掌握知识，提高推理论证能力，应用三角形的中位线定理进行有关的证明和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识。教学过程一、回顾交流，归纳提升 要判定四边形ABCD是平行四边形，你有哪些方法？ 二、创设情境，提出问题【问题1】现有一张三角形纸片，你能通过裁剪一刀，将它拼成一个平行四边形吗？问题1：剪痕DE有什么要求？问题2：如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？教学时注意两点：（1）DE这条线段的位置如何确定？ABCFDE（2）如何将ADE拼到CFE的位置上？三、合作交流，探究新知【问题2】（1）在上面的裁剪过程中，线段DE叫做三角形的中位线，你能不能给三角形的“中位线”下一个定义？定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：（2）一个三角形有几条中位线？请画出一个三角形所有的中位线。学生尝试画图后，交流，得出一个三角形共有三条中位线。三角形的中位线与中线有什么区别？ 学生回答：三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线段；中线是顶点与对边中点的连线段【问题3】如图，ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么请同学们观察一下，猜一猜：中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？猜想，DEBC， DE= BC. 【问题4】猜想结论：学生尝试用文字语言归纳结论，并互相补充完整命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半【问题5】推理、论证结论（1）你能证明这个命题吗？生独立书面完成，一生板演。已知：如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证： DEBC， DE= BC.（2）猜想的证明方法分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC方法2：如 图（2），延长DE到点F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形所以ADFC，且AD=FC因为AD=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四边形ADCF是平行四边形所以DFBC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC，且DE=BC（3）通过同学们的证明，可以知道猜想的结论是正确的我们把这个结论称为三角形中位线定理，（把命题改写成三角形中位线定理）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半几何语言：DE是ABC的中位线DEBC，且DE=BC【问题6】三角形的中位线定理有哪些作用呢？三角形的中位线定理作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系。四、巩固练习，深化拓展1. 填空： （1）ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=_.（2）ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，A=50, B=70则AED=_.（3）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，对角线AC和BD的交点为O，且AD=10cm， 那么OE= cm.3、如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？五、课堂小结，发展潜能1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。3.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)六、布置作业，巩固提高（一） 教材第49页练习第1、2题（二） 补充题： 1. 已知 : 如图，在四边形ABCD中， E、F、G、 H 分别是AB、BC、CD、DA