新课标Ⅱ高考数学总复习专题6数列分项练习含解析理.docx

专题06 数列一基础题组1. 【2013课标全国，理3】等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1()A B C D【答案】：C 2. 【2012全国，理5】已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A B C D【答案】 A【解析】，a11.an1(n1)1n.设的前n项和为Tn，则.3. 【2010全国2，理4】如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7等于()A14 B21 C28 D35【答案】：C【解析】an为等差数列，a3a4a512，a44.a1a2a77a428. 4. 【2006全国2，理14】已知ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为 .【答案】:5. 【2014新课标，理17】（本小题满分12分）已知数列满足=1，.（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.【解析】：（）证明：由得，所以，所以是等比数列，首项为，公比为3，所以，解得.（）由（）知：，所以，因为当时，所以，于是=，所以. 6. 【2011新课标，理17】等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和 7. 【2015高考新课标2，理16】设是数列的前n项和，且，则_【答案】【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以【考点定位】等差数列和递推关系 8. 【2017课标II，理3】我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A1盏B3盏C5盏D9盏【答案】B【考点】 等比数列的应用、等比数列的求和公式【名师点睛】用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论二能力题组1. 【2013课标全国，理16】等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_【答案】：49【解析】：设数列an的首项为a1，公差为d，则S1010a145d0，S1515a1105d25.联立，得a13，所以Sn.令f(n)nSn，则，.令f(n)0，得n0或.当时，f(n)0,时，f(n)0，所以当时，f(n)取最小值，而nN，则f(6)48，f(7)49，所以当n7时，f(n)取最小值49.2.【2017课标II，理15】等差数列的前项和为，则_【答案】【考点】 等差数列前n项和公式、裂项求和【名师点睛】等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用得方法使用裂项法求和时，要注意正、负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点3. 【2005全国3，理20】(本小题满分12分)在等差数列中，公差的等差中项.已知数列成等比数列，求数列的通项【解析】：依题设得 ，整理得d2=a1d， 得 所以， 由已知得d，3d，k1d，k2d，kndn是等比数列.由所以数列 1，3，k1，k2，kn，也是等比数列，首项为1，公比为等比数列，即得到数列4. 【2005全国2，理18】(本小题满分12分)已知是各项为不同的正数的等差数列，、成等差数列又，() 证明为等比数列；() 如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项和公差(注：无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限)则S=由，得公差=3，首项=3 三拔高题组1. 【2006全国2，理11】设Sn是等差数列an的前n项和,若=,则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】:A【解析】:由已知设a1+a2+a3=T,a4+a5+a6=2T,a7+a8+a9=3T,a10+a11+a12=4T.=.选A.2. 【2005全国2，理11】如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ）(A)(B) (C) (D) 【答案】B 3. 【2012全国，理22】函数f(x)x22x3，定义数列xn如下：x12，xn1是过两点P(4,5)，Qn(xn，f(xn)的直线PQn与x轴交点的横坐标(1)证明：2xnxn13；(2)求数列xn的通项公式 (2)由(1)及题意得.设bnxn3，则，数列是首项为，公比为5的等比数列因此，即，所以数列xn的通项公式为.4. 【2006全国2，理22】设数列an的前n项和为Sn,且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1,n= 1,2,3,.(1)求a1,a2; (2)求an的通项公式.【解析】:(1)当n=1时,x2-a1x-a1=0有一根为S1-1=a1-1,于是(a1-1)2-a1(a1-1)-a1=0,解得a1=.当n=2时,x2-a2x-a2=0有一根为S2-1=a2-,于是(a2-)2-a2(a2-)-a2=0,解得a2=.(2)由题设(Sn-1)2-an(Sn-1)-an=0,即Sn2-2Sn+1-anSn=0.当n2时,an=Sn-Sn-1,代入上式得Sn-1Sn-2Sn+1=0.由(1)知S1=a1=,S2=a1+a2=+=.由可得S3=.由此猜想Sn=,n=1,2,3,.下面用数学归纳法证明这个结论.5. 【2016高考新课标2理数】为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.（）求；（）求数列的前1 000项和.【答案】（）， ；（）1