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文档简介
1 1正弦定理和余弦定理1 1 1正弦定理 学习目标1 掌握正弦定理 能初步运用正弦定理解一些斜三角形 2 能够运用正弦定理解决某些与测量和几何计算有关的实际问题 第一课时 课堂互动讲练 知能优化训练 第一课时 课前自主学案 课前自主学案 1 三角形内角和定理 ABC中 2 三角形中大边对大角 ABC中 3 在Rt ABC中 C 90 边与角的关系为 A B C a b A B 相等 2R 2 利用正弦定理解三角形 1 解三角形 一般地 我们把三角形的三个角A B C和它们的对边a b c叫做三角形的 已知三角形的几个元素 求其他元素的过程叫做 元素 解三角形 2 用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题 已知两角和任一边 求 已知两边和其中一边对角 求 其他两边和一角 思考感悟2 作三角形使得a 14 b 16 A 45 你能作出几个 课堂互动讲练 1 在 ABC中 c 10 A 45 C 30 求a b和B 2 在 ABC中 A 45 B 30 a 2 解三角形 分析 应用正弦定理 三角形内角和定理求解 点评 1 运算过程中 要用到三角函数中的公式 此题中对105 角作了 拆角 变换 2 由于在已知两角的情况下 第三个角确定 因此 解的情况唯一 自我挑战1在 ABC中 B 30 C 45 c 1 求边b的长及三角形的外接圆半径 分析 我们可先确定满足条件的三角形的个数 然后再求解 点评 在解三角形时 同学们不能盲目地拿到题目就用正弦定理来求解 最好是先根据上述结论 找出其解的存在情况 然后再来解 这样 既可以减少错解 漏解的可能性 同时还能减少计算量 分析 将要证明的边和角放在两个三角形中 用正弦定理实现边与角的转化 点评 证明边与角的恒等式时 可用正弦定理实现边与角的转化 此题利用AC平分 DAB 将问题转化到两个有公共边AC的三角形内 在两个三角形中分别应用正弦定理 实现角与边的转化 如图测量河对岸的塔高AB时 可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D 现测得 BCD BDC CD s 并在点C测得塔顶A的仰角为 求塔高AB 分析 在 BDC中 利用正弦定理可求出BC 在Rt ABC中 AB BC tan ACB BC tan 点评 首先建立数学模型 在三角形中使用正弦定理解题 自我挑战4如图 海中小岛A周围20海里内有暗礁 船沿正南方向航行 在B处测得小岛A在船南偏东30
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