第13课映射（演示版）.doc

第13课 映射的概念一教学目标1知识与技能：了解映射的概念及表示方法；2过程与方法（1）通过实例，归纳共性，抽象出映射的概念；（2）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射3情态与价值通过本节课的学习，进一步弄清特殊与一般的辨证关系，理解和领会集合与对应思想二教学重点：映射的概念教学难点：利用映射的概念进行判断三学法与教学用具1学法：通过丰富的实例，学生进行交流讨论和概括；从而完成本节课的教学目标；2教学用具：多媒体四教学思路（一）创设情景1复习初中常见的对应关系对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（）和它对应；对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；2回顾函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数（function）记作：y=f(x)，xA 3归纳以上对应的共同特征（二）探求新知1映射的概念一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则，使对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有惟一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应就称为从集合A到集合B的一个映射（mapping）记作“：AB”2.对定义的理解理解映射的概念，应紧紧抓住映射的两个特性：任意性：集合A的任何元素在B中都有元素与之对应；唯一性：集合A的任何元素在B中只有唯一的元素与之对应，即允许“多对一”，但不允许“一对多”集合A、B有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的。映射与函数的关系：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，即为映射。因此，函数是建立在两个非空数集间的一种特殊的映射。3象与原象为叙述上的方便，我们引入“象”与“原象”的概念：给定一个从集合A到集合B的映射，且如果元素a与元素b对应，则b叫做a的象，a叫做b的原象4判断判定一个对应是否为映射，应“回到定义去”说明一个对应不是映射，只需找到一个反例（三）学以致用例1在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？ A 开平方 B A 求正弦 B33221134561300450600900941 （1） （2）A 求平方 B A 乘以2 B112233123456123149 （3） （4） 例2 在对应法则“f”下，给出下列从集合A到集合B的对应：；是平面内的圆,是平面内的矩形，是x的内接矩形；是平面内的三角形,是平面内的圆，是x的外接圆其中能构成映射的是 （ ） A B C D析 判断一个对应是不是映射，应紧扣映射的定义，即判断在对应法则f下，集合A的任一元素在B中是否都有唯一的元素与之对应解 中元素“0”在B中没有元素与之对应，不满足“任意性”，在中，因为圆的内接矩形有无数个，不满足“唯一性”所以，均不构成映射在中，当x为偶数时，与1对应；当x为奇数时，与1对应。而1,，即A中任一元素在B中都有唯一的元素与之对应在中，因为任一三角形都有唯一的外接圆，所以，能构成映射正确答案是C评 在课本中，已规定0是自然数，忽视了这一点，将误认为对应是映射；在映射中，A、B的地位是不对等的，它并不要求B中元素在A中均有元素与之对应，或有也未必唯一一般地，若A中元素的象的集合为C，则如中除1，1以外的任何元素在A中均无元素与之对应，中任一圆的内接三角形都有无数个，不能因此而误认为，不构成映射思考：对于，对应是的内接三角形是映射吗？例3 设集合，试问：从集合A到B可以建立多少个不同的映射？析 根据映射的定义，a，b在B中的象共有以下四种可能：ab12ab12ab12ab12评 要将符合映射条件的各种对应都考虑到，不能遗漏例4若，,对应法画图说明A到B的对应是映射，并写出与B中元素1对应的A中元素的集合析 首先应化简集合A并用列举法表示出来，其次，应准确理解“f”的意义，图示出各元素间的对应关系，然后根据映射的定义判断解 由及得当时，由，即,及得类似地，当时，；当时，110(1, 0)(1,1)(1, 2)(0, 0)(0, 1)(1, 0)所以对应关系如图所示，易见，A中每一元素在B中均有唯一的象，所以该对应构成映射，其中B中元素1的原象集合是例5已知映射中，.求A中元素的象；求B中元素的原象；是否存在这样的元素，使它的象仍是自己？若有，求出这个元素（四）巩固深化1对于映射，下列说法中正确的是（ ）AA中某一元素的象可能不止一个 BB中某一元素的原象可能不止一个 CA中两个不同元素的象必不相同 DB中两个不同元素的原象可能相同2 设，下面能表示从集合A到集合B的映射是（ ） 1122yxOA1122yxOB1122yxOC1122yxOD1122yxOA1122yxOB1122yxOC1122yxOD3 下列对应能构成映射的是（ ）A B C D4 映射，其中A三角形，BR，f是使三角形对应到它的外接圆半径则边长为1的正三角形的象是 5已知映射，则的原象集合是_.（五）归纳小结提出问题：怎样判断建立在两个集合上的一个对应