多边形的外角和.ppt

11 3多边形的外角和 解 如图 四边形ABCD中 A C 180 A B C D 4 2 180 360 B D 360 A C 360 180 180 动脑思考 例题解析 例2如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 如果四边形的一组对角互补 那么另一组对角也互补 探索 1 什么是三角形的外角 外角有什么性质 2 类似地 在多边形中找出外角 多边形的一边与另一边的延长线的夹角 叫做多边形的外角 1 如图 求 ABC的三个外角的和 三角形的三个外角之和为3600 2 四边形的外角和等于多少度 3 五边形的外角和怎么求 n边形呢 猜想与说理 n边形的外角和是多少度呢 答 都是360 因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角 所以n边形的外角和加内角和等于n 180 内角和为 n 2 180 因此 外角和为 n 180 n 2 180 360 结论 多边形的外角和都等于360 例1如图 在五边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做五边形的外角和 五边形的外角和等于多少 1 任意一个外角和他相邻的内角有什么关系 2 五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少 3 这五个平角和与五边形的内角和 外角和有什么关系 6 例1如图 在五边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做五边形的外角和 五边形的外角和等于多少 5边形外角和 结论 五边形的外角和等于360 5 2 180 360 6 5个平角 5边形内角和 5 180 例2如图 在六边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做六边形的外角和 六边形的外角和等于多少 多边形的外角和 探究在n边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做n边形的外角和 n边形外角和 结论 n边形的外角和等于360 n 2 180 360 n个平角 n边形内角和 n 180 每个内角的度数是 每个外角的度数是 从多边形的一个顶点A点出发 沿多边形的各边走过各点之后回到点A 最后再转回出发时的方向 在行程中所转的各个角的和 就是多边形的外角和 由于在这个运动过程中走了一周 也就是说所转的各个角的和等于一个周角 即 多边形的外角和等于360 练一练 练习 如果一个多边形的每一个外角等于30 则这个多边形的边数是 12 n 30 360 n 12 n边形外角和 360 练一练 练习 正五边形的每一个外角等于 每一个内角等于 5X 360 X 72 72 144 解 设正五边形的每一个外角度数为x 由多边形的外角和等于360度可得 所以每一个内角度数为108 练习 已知一个多边形 它的内角和等于外角和的2倍 求这个多边形的边数 解 设多边形的边数为n 它的内角和等于 n 2 180 多边形外角和等于360 n 2 180 2 360 解得 n 6 这个多边形的边数为6 例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍 它是几边形 解 设它是n边形 则 n 2 180 3 360解得 n 8答 它是8边形 1 一个多边形的每一个外角都是600 这个多边形是几边形 它的内角和等于多少度 2 一个多边形的每一个外角都相等 且每一个内角都比外角大900 求这个多边形的边数和每个内角的度数 6边形 7200 8边形 1350 1 若十二边形的每个内角都相等 那么每个内角是 度 2 已知多边形的每个内角都是135度 则这个多边形是 3 如果某个多边形的内角和等于它的外角和 那么这个多边形的边数是 做一做 150 八边形 四边形 练习2 已知一个多边形 它的内角和等于外角和的2倍 求这个多边形的边数 解 设多边形的边数为n 它的内角和等于 n 2 180 多边形外角和等于360 n 2 180 2 360 解得 n 6 这个多边形的边数为6 1 一个多边形的内角和为4320 则它的边数为 2 五边形的内角和为 它的对角线共有 条 3 一个多边形的每一个外角都等于30 则这个多边形为 边形 4 一个多边形的每一个内角都等于135 则这个多边形为 边形 5 如果一个多边形的边数增加一条 那么这个多边形的内角和增加 外角和增加 今天的收获 1 n边形的内角和等于 n 2 180 3 利用类比归纳 转化的学习方法 可以把多边形问题转化为三角形问题来解决 外角问题转化为内角来解决 4 方程的数学思想在几何中有重要的作用 本节课你学会哪些知识 学会了哪些解决问题的方法 你还有哪些疑问 2 n边形的外角和等于360 4 一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多20度 求这个多边形的边数 3 四边形的四个外角的比是1 2 3 4 求它的四个外角 强化训练 三角形三个内角的度数分别是 x y o x y o xo 且x y 0 则该三角形有一个内角为 A 30OB 45OC 60OD 90O2 一个正多边形每一个内角都是120o 这个多边形是 A 正四边形B 正五边形C 正六边形D 正七边形 C C 下列说法中 错误的是 A 一个三角形中至少有一个角不大于60OB 有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形 C 三角形的外角中必有两个角是钝角 D 锐角三角形中两锐角的和必然小于60O D 把一个六边形切取一个角 将得到几边形 此时多边形的内角与外角有什么变化 自己在草稿本上画出你想到的情况 8 有一六边形 截去一三角形 内角和会发生怎样变化 请画图说明 内角和减少180O 内角和不变 内角和增加180O 例 一个长方形木块 截取一个三角形后不可能得到的多边形是 A 三角形B 四边形C 五边形D 六边形 B 例 一个多边形木板 截去一个三角形后 截线不经过顶点 得到新多边形内角和为2160o 则原多边形的边数为 A 13条B 14条C 15条D 16条 A 最后一关 我的学习收获 1