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文档简介

分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用 习题课 第一课时 知识回顾 1 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案 在第1类方案中有m种不同的方法 在第2类方案中有n种不同的方法 那么完成这件事共有n m n种不同的方法 推广 如果完成一件事有n类不同方案 在第1类方案中有m1种不同的方法 在第2类方案中有m2种不同的方法 在第n类方案中有mn种不同的方法 那么完成这件事的方法总数为n m1 m2 mn 2 分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤 做第1步有m种不同的方法 做第2步有n种不同的方法 那么完成这件事共有n m n种不同的方法 推广 如果完成一件事需要n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事的方法总数为n m1 m2 mn 应用举例 例1给程序模块命名 需要用3个字符 其中首字符要求用字母a g或u z 后两个要求用数字1 9 问最多可以给多少个程序命名 最多可以给1053个程序命名 例2核糖核酸 rna 分子是在生物细胞中发现的化学成分 一个rna分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链 长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据 总共有4种不同的碱基 分别用a c g u表示 在一个rna分子中 各种碱基能够以任意次序出现 所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关 假设有一类rna分子由100个碱基组成 那么能有多少个不同的rna分子 4100个 例3电子元件很容易实现电路的通与断 电位的高与低等两种状态 而这也是最容易控制的两种状态 因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法 即二进制 为了使计算机能够识别字符 需要对字符进行编码 每个字符可以用一个或多个字节来表示 其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位 每个字节由8个二进制位构成 问 1 一个字节 8位 最多可以表示多少个不同的字符 2 计算机汉字国际码 gb码 包含了6763个汉字 一个汉字为一个字符 要对这些汉字进行编码 每个汉字至少要用多少个字节表示 256个 2个 例4计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试 程序员需要知道到底有多少条执行路径 即程序从开始到结束的路线 以便知道需要提供多少个测试数据 一般地 一个程序模块由许多子模块组成 如图所示是一个具有许多执行路径的程序模块 1 这个程序模块有多少条执行路径 2 为了减少测试时间 程序员需要设法减少测试次数 你能帮助程序员设计一个测试方法 以减少测试次数吗 7371条 178次 例5随着人们生活水平的提高 某城市家庭汽车拥有量迅速增长 汽车牌照号码需要扩容 交通管理部门出台了一种汽车牌照组成方法 每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字 并且3个字母必须合成一组出现 3个数字也必须合成一组出现 那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照
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