数学人教版九年级上册因式分解法.2.3因式分解法解一元二次方程教案.doc

21.2.3用因式分解法解一元二次方程教案一、学习目标1、知识与技能：会使用因式分解的方法解某些一元二次方程2、过程与方法：经历分解因式法把一元二次方程化为两个一元一次方程的过程，体会“降次”思想、“转化”思想。3、情感态度与价值观：体验方法的优劣，激发探索的欲望，感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣。二、教学重点难点教学重点：用因式分解法解某些一元二次方程教学难点：根据方程特点选择合适的因式分解的方法三、教法、学法：本节课我主要采用启发式、类比法、探究式的教学方法。教学中力求体现“类比-探究-归纳”的模式。有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。同时学生经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力，发挥学生的自觉性、活动性和创造性。四、教学过程：（一）温故而知新1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2、什么叫分解因式?因式分解的方法有哪些？学生回答，教师用字母表示。（二）问题导入一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？小颖、小明、小亮分别是这样解的：（略）小颖用的什么法？公式法小明的解法对吗？为什么？违背了等式的性质，x可能是零。小亮的解法对吗？其依据是什么两个数相乘，如果积等于零，那么这两个数中至少有一个为零。出问题学生探讨哪种方法对，哪种方法错；错的原因？你会用哪种方法简便师引导学生得出结论如果AB=0 A=0或B=0（如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零。）“或”有下列三层含义A0且B0A0且B0A0且B0（三）探究新知1、概念因式分解法：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法。老师提示：1.用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零；2.关键是熟练掌握因式分解的知识；3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。”简记歌诀：右化零，左分解，两因式，各求解。2、典例范讲用分解因式法解方程：(1)5x2=4x；(2)x-2=x(x-2)。教师板演解题过程，师生共同总结因式分解法解一元二次方程的步骤。3、练习：3x（x-1）=2-2x x2+9=-6x4（x-2）2-49=0 （2x-1）2=（3x+1）23、淘金者：你能用分解因式法解下列方程吗？（1）x2-4=0；（2）(x+1)2-25=0。这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?7、直击中考：（1）已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值（2）若方程（1）（）的两根为，且，则（四）、归纳：比较直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。课堂小结： 1因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”2因式分解法解一元二次方程的步骤是：（1）化方程为一般形式；（2）将方程左边因