数学人教版八年级下册20.1.2中位数与众数.doc

课题20.1.2中位数与众数（1）授课人谭春莲教材分析平均数、中位数和众数是描述一组数据集中趋势的三个数据代表，是帮助学生用数据说理的依据.本节内容是继平均数之后的进一步学习，当一组数据中有个别数据明显偏大或偏小时，或者一组数据中某个数据出现的频数比较大时，用中位数或众数来代表该组数据的集中趋势可能就比平均数更合适.因此教学中要让学生在实际问题情境中体会中位数、众数的意义，会求一组数据的中位数和众众数，并且能在统计分析中能根据实际情况选择适当的统计量来描述数据的集中趋势. 学情分析在学习了加权平均数后，学生对平均数的意义有了进一步的认识，知道用平均数可以描述一组数据的集中趋势，会用样本平均数估计总体平均水平.另一方面，对平均数的特点和局限性认识不足导致出现任何情况下都用平均数描述数据水平的倾向.教学目标知识技能1.认识中位数和众数，并会求一组数据的中位数和众数2理解中位数、众数的意义和作用，能结合实际问题情境进行分析并作出决策.数学思考通过实例使学生经历用中位数、众数分析数据，作出判断的过程，发展学生的统计观念，培养学生的应用意识和实践能力.问题解决通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力.情感态度通过课堂小组同学间的交流与合作，体验数学活动充满探索与创新，培养学生的合作交流意识和探索精神.教学重点中位数、众数的概念和求法，进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表.教学难点中位数、众数的概念和求法授课类型新授课课时1教具多媒体：PPT课件、电子白板教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1、算术平均数公式： 2、加权平均数公式：温故知新，为抓住本节重点、突破本节难点做知识储备.活动一：创设情境导入新课【情境引入】课件展示：去哪家公司面试？招聘启事我公司因扩大规模，现需招聘职员若干名。我公司员工收入高，月平均工资4000元，有意者请于1月14日到我公司面试同福客栈人事部2017年1月8日招聘启事我因公司业务发展需要，现面向社会诚聘销售人员，待遇优厚，月平均工资3600元。悦来客栈人事部2017年1月8日课件展示：应聘者小郭去上班后与老板在工资方面有争议：设计生活中故事，通过给学生提供现实背景，吸引学生的注意力，激发其好奇心和求知欲；活动一：创设情境导入新课问题下表是该公司月工资报表:员工经理副经理职员 A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G工资120001800013600280036240020000200020001200（1）请大家仔细观察表中的数据,想想佟经理说的话,说说你有什么想法?(2) 用平均数4000元反映全体员工的收入水平，你认为合适吗？(3) 请同学们观察这组数据的特点,你认为用什么数据反映公司员工工资的一般水平更合适呢?请讨论后说明理由。通过亲自经历从具体情境中发现数学问题，让学生体会平均数容易受极端数据影响，很难反映问题真实的一面，从而引入新课.活动二：实践探究交流新知【探究1】探究上面的问题，小组交流后，展示学习成果.由于平均数受到了较大的数据的影响，已经不能合理地反映公司员工工资的一般水平，所以这里的月平均工资不能客观地反映一般员工的实际收入水平当有异常数值时，用平均数描述其“平均水平”就不合适了，应该用大多数职员的工资或处于中间位置的工资来反映.议一议：(1)你认为用哪个数据表示该公司员工的收入的平均水平更合适？(2)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高的多？让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳总结：用中位数或众数表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数受到了极端值的影响在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性.1.一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.2.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.【探究2】 平均数、中位数和众数有哪些特征？师生活动：让学生总结平均数、中位数和众数的特征，教师板书中位数和众数的概念。小练习：1、找一找，并议一议：通过这个练习你能说说中位数和众数有什么区别？ 数 据中位数众数15，20，20，22，35 1，20，20，22，100035，20，20，22，15，3815，20，35，22，20，3515，21， 19， 20，172、变式练习：（1）一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数是4，则这组数据的平均数是 ，中位数是 。2、一组数据2，4，6，8，x的众数与中位数相等，则x的值是 。1.从问题情境中体会得到中位数的概念，并通过讨论知道中位数的注意事项让学生在应用中进一步体会中位数的概念，并在应用中熟练掌握. 活动三：开放训练体现应用合作交流【应用举例】例1教材P117例4 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间(单位：min)如下：136140129180124154146145158175165148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？(2)一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124129136140145146148154158165175180这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即147.因此样本数据的中位数是147.(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min.这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.变式练习某次数学考试，婷婷得到78分。 全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分， 22个80分，以及一个2分和一个10分。计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。婷婷说得对吗？试说明理由做课本P117练习并思考：(1)图中共有有多少个数据？还需排序吗?怎样找出中位数? (2)有什么方法能又快又准的找出中位数？ 一、求中位数的一般步骤：1、将这一组数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列；2 、找中位数. 有两种方法:(1)两边等同划数法;(2)公式法:当数据的个数n是奇数时，则处于中间位置的 ( 第 )个数就是这组数据的中位数。当数据的个数n是偶数时，则处于中间两个数（第 和第 ）个的平均数就是这组数据的中位数。二、求众数不用排序，直接数每个数出现的次数。出现次数最多的就是众数。这个例题提供了一个实际问题背景，经过小组讨论，使学生初步体会在具体的生活情境中应选择恰当的数据代表，对数据作出自己的评判，达到突破本节课难点的目的，同时通过交流，从别人的观点中获益；使学生初步体会利用中位数、众数反映的数据信息可以帮助我们结合实际问题情境进行分析并作出决策.活动三：开放训练体现应用1、某厂为了了解小学生穿鞋的鞋号情况，将五年级的20位男生的穿鞋号统计如下： 鞋 号cm 23.5 2424.52525.526人数 344711那么这20名男生的鞋号组成的一组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ，鞋厂最感兴趣的是 数。 2.例2教材P119例6 商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由提高学生独立分析问题、解决问题的能力，并规范解题格式通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣和热情，让学生理解在有些情况下，平均数很难反映问题真实的一面，从而引入描述数据平均水平和集中趋势的中位数和众数.活动四：当堂训练1某销售公司的10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：销售额(万元)345672830销售人员(人)1321111(1)求出这10名销售员去年销售额的平均数、中位数和众数；(2)今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额，准备采用超额有奖的措施，请根据(1)的计算结果，通过比较，帮助公司领导确定今年每个销售人员统一的销售标准应是多少万元？说说你的理由2某射击运动员在10次射击中的成绩如下表：(单位：环)8978108710108试求这组数据的平均数、众数和中位数这位射手的射击水平怎么样？当堂检测，及时反馈学习效果.活动五：课堂总结反思小结：(1)如何确定一组数据的中位数和众数？(2)中位数和众数分别反映一组数据的什么信息？能举例说明它们的实际意义吗？(3)平均数有什么特点，有什么局限性？作业：教材第117页练习；第118页练习；第121页习题20.1第1题梳理知识,系统知识20.1.2中位数和众数板书设计20.1.2中位数和众数1.中位数的定义：一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.2.求中位数的一般步骤：（1）排序：从大到小或从小到大 (1)两边等同划数法;当数据的个数n是奇数时，处于中间位置的 ( 第 )个数就是这组数据的中位数（2）找中位数：(2)公式法:当数据的个数n是偶数时，则处于中间两个数（第 和第 个）的平均数就是这组数据的中位数。3.众数的定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.例1解答过程解：(1)先将样本数据按照由小到