二面角与平面和平面的垂直关系 .ppt

问题2 引入 问题 引入 建筑工人砌墙时 常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直 如果系有铅锤的线和墙面紧贴 问题 引入 引入 那么所砌的墙面与地面垂直 大家知道其中的理论根据吗 问题2 引入 引入 问题 它就是本节课的内容之一 平面与平面垂直的判定定理 建筑工人砌墙时 常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直 如果系有铅锤的线和墙面紧贴 那么所砌的墙面与地面垂直 大家知道其中的理论根据吗 判定定理 证明 判定定理 证明过程 判定方法 判定定理 证明过程 判定定理 平面与平面垂直的判定定理是 判定定理 证明 判定方法 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面相互垂直 判定定理 证明过程 证明 已知 直线ab 平面 直线ab 平面 求证 平面 平面 判定定理 证明 判定方法 e 判定定理 已知 直线ab 平面 直线ab 平面 求证 平面 平面 在平面 内过b点作be cd 证明过程 证明 判定定理 判定方法 e 判定方法 判定方法 证明 判定定理 证明过程 判定定理 找二面角的平面角 说明该平面角是直角 一般通过计算完成证明 面面垂直的判定方法 1 定义法 2 判定定理 要证两个平面垂直 另一个平面的一条垂线 只要在其中一个平面内找到 线面垂直 面面垂直 性质定理 问题 证明 结论 证明过程 发现 猜想 注 性质定理 问题 问题 证明 结论 证明过程 发现 猜想 注 在刚才的命题中 直线ab 平面 平面 有以下三种关系 如果仍然选取其中两个条件作为前提 另一个条件作为结论 请判断命题的真假 构造这样的一个命题 性质定理 问题 证明 结论 证明过程 发现 猜想 注 发现 该命题是假命题 由平面 平面 平面 内的直线ab不一定能与平面 垂直 那么在已有条件的基础上 再添加什么条件 可使命题为真 性质定理 问题 证明 结论 证明过程 发现 猜想 注 猜想 猜想 得 若增加条件ab cd 则命题为真 即 问题 结论 证明过程 发现 猜想 注 证明 性质定理 已知 平面 平面 平面 平面 cd 求证 直线ab 平面 ab cd且ab cd b a 平面 e 在平面 内过b点作be cd 问题 证明 结论 证明过程 发现 猜想 注 证明过程 性质定理 已知 平面 平面 平面 平面 cd 求证 直线ab 平面 ab cd且ab交cd于b a 平面 e 证明 在平面 内过b点作be cd 问题 证明 结论 证明过程 发现 猜想 注 结论 性质定理 如果两个平面相互垂直 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 平面与平面垂直的性质定理是 练习2 问题 证明 结论 证明过程 发现 猜想 注 注 性质定理 面面垂直 线面垂直 平面 平面 要过平面 内一点引平面 的垂线 只需过这一点在平面 内作交线的垂线 线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线 a b a b 课后思考 在刚才的三个条件中 请判断命题的真假 若是真命题 请给出证明 若不是 那么添加什么条件可使命题为真 再选取两个条件作为前提 另一个条件作为结论构造命题 即 例1 例2 应用 例1题目 解答 应用 例1 已知直线pa垂直正方形abcd所在的平面 a为垂足 求证 平面pac 平面pbd 例1题目 解答 解答 例1 已知直线pa垂直正方形abcd所在的平面 a为垂足 求证 平面pac 平面pbd 证明 应用 例2题目 例2解答 应用 例2 已知直线pa垂直于 o所在的平面 a为垂足 ab为 o的直径 c是圆周上异于a b的一点 求证 平面pac 平面pbc 若pa ab a 例2解答 应用 例2解答 例2题目 例2题目 例2 已知直线pa垂直于 o所在的平面 a为垂足 ab为 o的直径 c是圆周上异于a b的一点 求证 平面pac 平面pbc 证明 例2解答 例2题目 例2解答 例2解答 例2 已知直线pa垂直于 o所在的平面 a为垂足 ab为 o的直径 c是圆周上异于a b的一点 若pa ab a f e 解 过点a在平面pac内作af pc 交pc于f 过点a在平面pab内作ae pb 交pb于e 连ef 应用 计算 f e f e 若pa ab a 小结 2 转化思想 线面关系 线线关系 面面关系 线面平行 线线平行 线面垂直 线线垂直 面面垂直 面面平