高中数学专题3.3.3函数的最大小值与导数课时同步试题新人教选修.docx

3.3.3 函数的最大（小）值与导数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列说法正确的是A函数在其定义域内若有最值与极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值B闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值C若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值D若函数在给定区间上有最值，则有且仅有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值【答案】D【解析】由极值与最值的概念可知应选D2函数在上的最大值是ABCD【答案】A3若函数在上的最大值为，则实数的取值范围是ABCD【答案】D【解析】依题意，时，函数在上单调递增，在上单调递减，最大值为，故当时，即，故选D4已知函数，若至少存在一个，使成立，则实数a的取值范围为ABCD【答案】B5若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是ABCD【答案】C【解析】由于函数在开区间上有最小值，则函数的极小值点在内，且在上的单调性是先减再增，当时，当，所以函数的极小值为又函数在区间上有最小值，所以，由，解得，故选C二、填空题：请将答案填在题中横线上6若函数在上有最小值，则实数的取值范围为_【答案】【解析】，则由，得或；由，得，所以是函数的极小值点，因为函数在开区间内有最小值，所以，即，解得7已知（m为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为_【答案】8抛物线与轴所围成的封闭图形的内接矩形的最大面积为_【答案】【解析】设矩形在第一象限的顶点坐标为，则抛物线与轴所围成的封闭图形的内接矩形的面积，所以，令，可得当时，；当时，所以当时，取得最大值，且9已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为_【答案】【解析】对任意的恒成立等价于对任意的恒成立令，则，（8分）由（1）可知，当时，恒成立，令，得；令，得，所以函数的单调增区间为，单调减区间为，所以，所以，故实数的取值范围为10已知函数的导函数，且，其中为自然对数的底数若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为_【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11已知函数，求函数在上的最大值和最小值【答案】最大值为，最小值为【解析】当变化时，的变化情况如下表：1+00+递增极大值递减极小值递增因此，当时，有极大值，为；当时，有极小值，为，又，所以函数在上的最大值为，最小值为12已知函数在处取得极值（1）求a，b的值；（2）若有极大值28，求在上的最小值【答案】（1），；（2）【解析】（1）因为，所以由于在点处取得极值，故有，即，化简得，解得（2）由（1）知，令，得当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数；当时，故在上为增函数由此可知在处取得极大值，在处取得极小值由题设条件知，得，此时，因此在上的最小值为13（2015新课标全国II文）已知函数（1）讨论的单调性；（2）当有最大值，且最大值大于时，求实数a的取值范围【答案】（1）见解析；（2）（2）由（1）知，当时，在上无最大值；当时，在处取得最大值，最大值为因此， 令，则在上是增函数，于是，当时，；当时，因此实数a的取值范围是14已知函数（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）若存在正数，使得成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）函数的定义域为，要使在区间上单调递增，只需，即在上恒成立即可，易知在上单调递增，所以只需即可，易知当时，取最小值，所以，故实数的取值范围是（2）不等式即，