广东肇庆高中数学第一章1.3.1函数的单调性与导数2学案.docx_第1页
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1.3.1函数的单调性与导数（2）一、学习要求1理解函数的导数大小与函数图象的关系；2能判断函数与其导函数的图象；3能利用导数求函数的单调区间。二、先学后讲1函数的导数大小与函数图象的关系一般地，如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大，说明函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”；反之，函数的图象就比较“平缓”。2.函数与其导数的图象的判定：判断函数与其导函数的图象，关键是抓住的增减性与的正负的正确的对应关系（即：若单调递增，则；若单调递减，则。）【识图：对函数的图象与其性质的认识应从以下几个方面观察分析观察函数的图象应从左往右看，从图象的左、右的分布范围，确定函数的定义域；从图象的上、下的分布范围，确定函数的值域。从左往右：若图象上升，则函数单调递增；若图象下降，则函数单调递减。若函数的图象关于原点对称，则函数是奇函数；若函数的图象关于轴对称，则函数是偶函数。【函数的奇偶性的必要条件是：定义域关于原点对称。是奇函数；是偶函数】若每隔相等的距离，函数的图象重复出现，则函数是周期函数。若函数的图象在轴上方，则；若函数的图象在轴下方，则；若函数的图象在轴左方，则；若函数的图象在轴右方，则。反之，从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，可描出函数的大致图象。】三、问题探究自主探究1.下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）。 （答案： ） 【解析】，当时，函数单调递减； 在区间上单调递减； 当时，函数单调递增； 在区间上单调递减。合作探究例1已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是()。ABCD【解析】由的图象知， ，故函数为增函数，其图象从左往右“上升”，且在区间上增长速度越来越快，而在区间上增长速度越来越慢。故选。例2已知函数，是函数的导函数，则的大致图象是（ ）。A BC D【解析】本题可用排除法。，,函数为奇函数，其图象关于原点对称，B、D错误；又，C错误。 故选。自主探究1若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是( ).yababaoxoxybaoxyoxybA B C D【解析】因为函数的导函数在区间上是增函数，即函数在区间上各点处的切线的斜率是递增的，由图易知A。而B中对应的导函数是单调递减的；C中为常数；D中导函数先增后减。四、总结提升本节课你主要学习了 。x51yO五、问题过关1. 函数的图像如图所示，则A BC D的符号不确定【解析】由图像可知，函数在上单调递减，则在区间上有，所以。故选B。Oxy22.函数的导函数的图象如图所示，则函数的单调递增区间为_。【解析】由图像可知，函数在区间,上有，故函数的单调递增区间为,。3.函数的图象大致是（ A ）。 【解析】，令，即，解得或，所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；又，即图像过原点，故选A。4.设，则 （ ）。 （答案： ） 既是奇函数又是减
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