2018届高考数学一轮复习配餐作业5函数的单调性与最值含解析理.docx

配餐作业(五)函数的单调性与最值(时间：40分钟)一、选择题1下列四个函数中，在区间(0,1)上是减函数的是()Aylog2x ByCyx Dy解析ylog2x在(0，)上为增函数；y在(0，)上是增函数；yx在(0，)上是减函数，yx在(0，)上是增函数；y在(0，)上是减函数，故y在(0,1)上是减函数。故选D。答案D2函数f(x)log0.5(x1)log0.5(x3)的单调递减区间是()A(3，) B(1，)C(，1) D(，1)解析由已知易得即x3，又00.50且a10，a1。故选C。答案C5(2017杭州模拟)已知减函数f(x)的定义域是实数集R，m，n都是实数。如果不等式f(m)f(n)f(m)f(n)成立，那么下列不等式成立的是()Amn0Cmn0解析设F(x)f(x)f(x)，由于f(x)是R上的减函数，f(x)是R上的增函数，f(x)是R上的减函数。当mF(n)，即f(m)f(m)f(n)f(n)成立。因此，当f(m)f(n)f(m)f(n)成立时，不等式mn0一定成立，故选A。答案A6(2016合肥模拟)设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是()A(，0 B0,1)C1，) D1,0解析由题知，g(x)可得函数g(x)的单调递减区间为0,1)，故选B。答案B二、填空题7已知函数f(x)为R上的减函数，若ff(1)，则实数x的取值范围是_。解析由题意知f(x)为R上的减函数且f1，即|x|1，且x0。故1x0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围。解析(1)证明：任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单调递增。(2)任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)上恒成立，a1。综上所述，a的取值范围是(0,1。答案(1)见解析(2)(0,111求下列函数的单调区间。(1)f(x)|x24x3|；(2)f(x)log(x24x5)。解析(1)先作出函数yx24x3的图象，由于绝对值的作用，把x轴下方的部分翻折到上方，可得函数y|x24x3|的图象。如图所示。由图可知，f(x)在(，1，2,3上为减函数，在1,2，3，)上为增函数，故f(x)的增区间为1,2，3，)，减区间为(，1，2,3。(2)令ux24x5，则f(x)logu。u0，1x1时，f(x)0；f(3)1。(1)求f(1)，f 的值；(2)如果不等式f(x)f(2x)2成立，求x的取值范围。解析(1)令xy1易得f(1)0。而f(9)f(3)f(3)112，且f(9)f f(1)0，故f 2。(2)设0x11，f 0，由f(xy)f(x)f(y)得f(x2)f f(x1)f f(x1)，所以f(x)是减函数。由条件及(1)的结果得：fx(2x)f ，其中0xf()，则a的取值范围是_。解析因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增，所以f(x)在区间(0，)上单调递减。又f(2|a1|)f()，f()f()，故2|a1|，则|a1|，所以a0，试确定a的取值范围。解析(1)由x20，得0，当a1时，x22xa0恒成立，定义域为(0，)，当a1时，定义域为x|x0且x1，当0a1时，定义域为x|0x1。(2)设g(x)x2，当a(1,4)，x2，)时，g(x)10恒成立，所以g(x)x2在2，)上是增函数。所以f(x)lg在2，)上是增函数。所以f(x)lg在2，)上的最小值为f(2)lg。(3)对任意x2，)恒有f(x)0，即x21对x2，)恒成立。