数学人教版八年级下册18.2.2　菱形的判定学案设计.doc

菱形的判定教案设计 宜州市庆远矮山中学 廖庆选一、学习目标：1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力.2、能够用综合法证明菱形的性质定理和判定定理以及其它相关结论3、进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用4、体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法.二、 重点：用综合法证明菱形的性质定理和判定定理以及其它相关结论三、难点：用综合法证明菱形的性质定理和判定定理以及其它相关结论四、 教学过程（一）、复习引入 菱形的性质：(1)菱形的四条边都相等(2)菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角（二）、自主学习 学生学习课本知识99页（三）、探究新知，定理证明ADBC 1.证明：菱形的四条边都相等组织课堂教学，回忆并口答，学生思考并分小组讨论，寻找定理证明的解决方法板书证明过程已知ABCD，AB=BC 求证：AB=BC=CD=AD AB= CD 证明：ABCD 而AB=BC AB=BC=CD=AD BC= AD 2. 证明：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角ABCDO12345678910已知菱形ABCD，求证ACBD,1=2,3=4,5=6,7=8证明： BO=DO ABOAOD9=10菱形ABCD A B=AD 9+10=1800 AO=AO 9=900ACBD ABOAOD 1=2同理3=4,5=6,7=8（四）、例题分析，学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例2如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm.求（1） 对角线AC的长度；ABCDE（2） 菱形ABCD的面积分析：（1）菱形对角线互相垂直，可在RtABE中用勾股定理求解（2）菱形的面积公式：S菱=abS菱=ah,此题用前一个公式 学生思考并分小组讨论，寻找定理证明的解决方法解：（1）四边形ABCD是菱形AED=900(菱形的对角线互相垂直)DE=BD=10=5(cm)(菱形的对角线互相平分)AE= =12(cm)AC=2AE=212=24(cm)(2) 菱形ABCD的面积=ABD的面积+CBD的面积=2ABD的面积=2BDAE=21012=120(cm2)五、巩固练习思考题：怎样判别一个四边形是菱形？并证明菱形的判定定理.范例分析 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCDO板书证明过程1已知ABCD ACBD求证：菱形ABCD证明：ABCDBO=DO ABCD为菱形ACBD教材P100练习1、2、3 P102习题第5、6题 例3（选讲） 已知：如图，ABC中， ACB=90，BE平分ABC，CDAB与D，EHAB于H，CD交BE于F求证：四边形CEHF为菱形 略证：易证CFEH，CE=EH，在RtBCE中，CBE+CEB=90，在RtBDF中，DBF+DFB=90，因为CBE=DBF，CFE=DFB，所以CEB=CFE，所以CE=CF所以，CF=CE=EH，CFEH，所以四边形CEHF为菱形六、课堂检测1填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是_；（3）对角线相等且互相平分的四边形是_；（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形2画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm3如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。七、综合提高题1下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分2已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DMAB，EFAB，MEAC，DGAC求证：四边形MEND是菱形3做一做：设计一个由菱形组成