数学人教版八年级下册《一次函数》教学设计.doc

一次函数教学设计【复习目标】1理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式2会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质3体会一次函数与二元一次方程的关系，能用一次函数解决简单实际问题.【命题趋势】一次函数是中考的重点，主要考查一次函数的定义、图象、性质及其实际应用，有时与方程、不等式相结合题型有选择题、填空题、解答题.【重点】一次函数的图像与性质【难点】一次函数性质的应用【教学方法】学生自主学习法，合作学习法，探索发现、归纳总结法。【复习教学过程】一、知识梳理（一）、一次函数和正比例函数的定义：一般地，如果ykxb(k，b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数特别地，当b_时，一次函数ykxb就成为ykx(k是常数，k0)，这时y叫做x的正比例函数（二）、一次函数的图象与性质1一次函数的图象(1)一次函数ykxb(k0)的图象是经过点(0，b)和的一条直线(2)正比例函数ykx(k0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线2一次函数图象的性质函数系数取值大致图象经过的象限函数性质ykx(k0)k0第 象限y随x增大而增大k0第 象限y随x增大而减小ykxb(k0)k0，b0第 象限y随x增大而增大k0，b0第 象限k0，b0第 象限y随x增大而减小k0，b0第 象限因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可一次函数ykxb的图象可由正比例函数ykx的图象平移得到，b0，上移b个单位；b0，下移|b|个单位（三）、利用待定系数法求一次函数的解析式因为在一次函数ykxb(k0)中有两个未知数k和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标P1(a1，b1)，P2(a2，b2)代入得求出k，b的值即可，这种方法叫做_（四）、一次函数与方程、方程组及不等式的关系1ykxb与kxb0直线ykxb与x轴交点的横坐标是方程kxb0的解，方程kxb0的解是直线ykxb与x轴交点的横坐标2一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点3ykxb与不等式kxb0从函数值的角度看，不等式kxb0的解集为使函数值大于零(即kxb0)的x的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x轴上方时，y0，因此kxb0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围自主测试1. 一次函数y=x+1的图像大致是（ )2.一次函数y=-x+1的图像不通过第 象限。3.对于函数 , y的值随x值的增大而 4.直线y=3x-1与直线y=3x+9的位置关系是 5.函数y2x与yx1的图象交点坐标为_ 。6.如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数y= x+ b与y = b x+1的图象只可能是（ ）7如图，直线y1xb与y2kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式xbkx1的解集在数轴上表示正确的是( ) 二、中考典例精析考点一、一次函数的图象与性质例1 已知关于x的一次函数ykx4k2(k0)若其图象经过原点，则k_；若y随x的增大而减小，则k的取值范围是_解析：一次函数图象经过原点，4k20，k；若y随x的增大而减小，则k0.答案：k0方法总结 一次函数的k值决定直线的方向，如果k0，直线就从左往右上升，y随x的增大而增大；如果k0，直线就从左往右下降，y随x的增大而减小；而b值决定直线和y轴的交点，如果b0，则与y轴的正半轴相交；如果b0，则与y轴交于负半轴；当b0时，一次函数就变成正比例函数，图象过原点.例2如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是y=ax，y=bx，y=cx，则a、b、c的大小关系是 .分析：经过一、三象限，所以a和b大于0，经过二、四象限，所以c小于0. 再根据直线越陡，|k|越大，则bac答案：bac例3直线y=2x经过平移可以得到直线y=2x2的是（）A向左平移1个单位 B向左平移2个单位C向右平移1个单位 D向上平移2个单位分析：y=2x2可以写成y=2（x1），根据 上加下减，左加右减的平移原则应该是向右平移1个单位，应该选C考点二、确定一次函数的解析式例4 如图，已知一次函数ykxb的图象经过A(2，1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式；(2)试求DOC的面积分析：求经过已知两点坐标的直线解析式，一般是按待定系数法步骤求得，又由于点C，D分别在x，y轴上，据其坐标特点可求出CO，DO的长解：(1)把A，B点代入得解得yx.(2)由(1)得C，D，则OC，OD.DOC的面积.方法总结 用待定系数法求一次函数的步骤：设出函数关系式；把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中，得到关于待定系数的方程(组)；解方程(组)，求出待定系数的值，写出函数关系式考点三、一次函数与方程(组)、不等式的关系例5如图，已知函数yaxb和ykx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是_解析：如图所示，二元一次方程组的解就是直线yaxb与直线ykx的交点，所以点P的坐标就是方程组的解，即答案：方法总结 两个函数图象的交点坐标，既满足其中一个函数的表达式，也满足另一个函数的表达式，求函数图象的交点坐标，就是解这两个函数图象的表达式所组成的方程组的解，讨论图象的交点问题就是讨论方程组解的情况考点四、一次函数的应用例6周末，甲从家出发前往与家相距100千米的旅游景点旅游，以10千米/时的速度步行1小时后，改骑自行车以30千米/时的速度继续向目的地出发，乙在甲前面40千米处，在甲出发3小时后开车追赶甲，两人同时到达目的地设甲、乙两人离甲家的距离y（千米）与甲出发的时间x（小时）之间的函数关系如图所示（1）求乙的速度；（2）求甲出发多长时间后两人第一次相遇；解：（1）乙的速度为：(100-40)（43）=60千米/时答：乙的速度为60千米/时；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得 解得： 直线AB的解析式为： y=30x20 当y=40时，40=30x20，x=2答：甲出发2小