数学人教版八年级下册《三角形的中位线》教学设计.doc

三角形中位线定理教案河东镇九年制学校 曹得鹏教学目标：知识与能力：理解并掌握三角形中位线的概念和定理，能正确运用它们进行简单的论证和计算。数学思考：通过经历三角形中位线概念和定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，进一步培养和发展学生的合情推理能力和演绎推理能力，增强数学符号感，发展抽象思维能力。问题解决：在探究三角形中位线概念和定理的活动过程中与同伴合作，并能与同伴交流思维的过程和结果。情感与态度：利用生活中的知识创设情境，调动学生参与学习活动热情，增强学习数学的动力，培养集体合作探究交流和勤奋独立思考的学习习惯，感受几何推理的严谨性。教学重点：掌握三角形中位线的定义及定理，并会用定理进行有关的论证和计算。教学难点：三角形中位线定理的证明（通过添加辅助线，转化为已学的平行四边形知识,从中体会转化的思想方法.）教具准备：剪刀、硬纸板、PPT教学过程设计活动1：课前热身（2分钟）已知：如图，AE=EC，DE=EF，则证明ADECFE的理由是_。DE与DF的数量关系为 。四边形BCFD的形状是_，DF和BC的位置关系 ，数量关系 。活动2：探究概念，引入新课（5分钟）对照上图思考：怎样将三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？剪痕的位置有什么要求？（在事先准备好的一个三角形硬纸板）小组讨论，学生可能会很快找到方法：沿连接三角形两边中点的线段剪，就得到了一个三角形和一个梯形，剪出的三角形绕底边一点旋转180后就得到了一个平行四边形.让学生上台演示。点题：这条剪痕就是三角形的中位线，定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（板）活动3：小试牛刀（1分钟）如图，D、E、F分别为AB、AC的中点，线段 是 ABC的中位线。线段 是 ABC的中线。 活动4：猜想并证明性质（15分钟）猜想：三角形的中位线DE与第三边BC有怎样的位置和数量关系呢？命题：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（板）复习命题的证明步骤：画图已知求证证明。（让学生自己独立书写完成前三步，证明过程可以小组讨论。）已知：如图，DE是ABC的中位线.求证：DEBC，DE=BC.启发学生回答：1）刚才在剪拼过程中，是如何将一个三角形变成一个平行四边形的？ 2）要想证明DEBC，DE=BC，只要证明什么？（只要证明四边形BCFD是平行四边形即可。） 3）要得到平行四边形，辅助线如何作？(答：延长DE至点F，使EF=DE，连接CF。)4）小组讨论汇报讨论结果并完成证明，投影展示。预设1倍长中位线构造平行四边形。证明：延长DE至点F，使EF=DE，连接CF（如图）AE=CE，AED=CEFAEDCEF（SAS）AD=CF，ADE=FBDCFAD=BD=CF四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）DFBC，DF=BCDEBC，DE=BC预设2做平行线构造平行四边形，证略说明命题成立。活动5：当堂达标 (10分钟)1.如图，在ABC中，D点是AB边的中点，请添加一个条件使DE为ABC的中位线.你添加的条件是 2.如图，将三角形纸片分成四个全等的三角形，剪痕的位置有什么要求？3.如图，若平行四边形ABCD对角线的交点为O，E是边AB的中点，连接OE，则OE=（ ）.（A）EB （B）AB （C）OB （D）BC.4. 如图，A、B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的防范估测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并测出MN的长为30米，由此他就知道了A、B间的距离为 m。其中的道理是 若MN处正好有一座房子该怎么办？ 5.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.活动6：课堂小结( 2分钟)1.三角形中位线的定义、性质及其应用：证明平行问题。证明一条线段是另一条线段的两倍或一半。2.转化思想：将三角形问题转化为平行四边形问题。 3.辅助线添加技巧： 倍长中位线。 作平行线构造平行四边形。 有中点连线构造三角形。有中点做中位线。布置作业1.作业本：课本第50页习题18.1第9、11题.2.课后探究：根据图形提示证明证明三角形中位线定理： (1)通过旋转构造基本图形平行四边形。(2)过三个顶点分别向中位线作垂线。 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。已知：如图，DE是ABC的中位线.求证：DEBC，DE=BC.证明：当堂达标 (限时10分钟)1.如图，在ABC中，D点是AB边的中点，请添加一个条件使DE为ABC的中位线.你添加的条件是 2.如图，将三角形纸片分成四个全等的三角形，剪痕的位置有什么要求？3.如图，若平行四边形ABCD对角线的交点为O，E是边AB的中点，连接OE，则OE=（ ）.（A）EB （B）AB （C）OB （D）BC.4. 如图，A、B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的防范估测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并测出MN的长为30米，由此他就知道了A、B间的距离为 m。其中的道理是 若MN处正好有一座房子该怎么办？ 5.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.2.课后探究：根据图形提示证明证明三角形中位线定理： (1)通过旋转构造基本图形平行四边形。(2)过三个顶点分别向中位线作垂线。 已知：如图，DE是ABC的中位线.求证：DEBC，DE=BC.1倍长中位线构造平行四边形。证明：延长DE至点F，使EF=DE，连接CF（如图）AE=CE，AED=CEFAEDCEF（SAS）AD=CF，ADE=FBDCFAD=BD=CF四边形BC