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文档简介
系列4 绝对值三角不等式 创设情境 在数轴上 你能指出实数a的绝对值的几何意义吗 0 a x a 它表示数轴上坐标为a的点a到原点的距离 那么 的几何意义呢 a b x b a 数轴上a b两点之间的距离 o b b 探究 设a b为实数 你能比较之间的大小关系吗 当ab 0时 当ab 0时 当ab 0时 你能将上述情况综合起来吗 定理1 如果a b是实数 则当且仅当时 等号成立 如果把定理1中的实数a b分别换为向量 能得出什么结果 你能解释它的几何意义吗 迁移类比 当向量不共线时 o x y 当向量共线时 同向 反向 向量形式的不等式 当且仅当时 等号成立 由于定理1与三角形之间的这种联系 我们称其中的不等式为绝对值三角不等式 与同向 知识推广 如果将定理1中的实数a b改为复数 不等式仍成立吗 练习 1 如果a b c是实数 证明 当且仅当 时 等号成立 2 如果a b是实数 你能比较的大小吗 并说明理由 当且仅当 时 等号成立 定理1的完善 如果a b是实数 则 当且仅当时 左边等号成立 当且仅当 时 右边等号成立 小结 请你诊断 学完定理1后 小明和小红分别提出了新见解 小明认为 如果a b c是实数 则 小红认为 如果a b是实数 则 如果你是老师 你能帮他们评判一下吗 小结 1 的几何意义 2 定理1 如果a b是实数 则当且仅当时 等号成立 向量形式 复数形式 3 定理1的完善 4 推论 定理1的变形 定理1的推广 作业 1 求证 1 2 2 求证 1 2 知识应用 例1已知 求证 练习 设 求证 例2 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工 这两个地点分别位于公路路牌的第10km和第20km处 现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区 每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次 要使两个施工队每天往返的路程之和最小 生活区应该建于何处 分析 如果生活区建于公路路牌的第xkm处 两个施工队每天往返的路程之和为s x km 那么于是 上面的问题就化归为数学问题 当x取何值时 函数取得最小值 这个问题可以应用绝对值不等式的性质来解 解 设生活区应该建于公路路牌的第xkm处 两个施工队每天往返的路程之和为s x km 则 因为 当且仅当时取等号
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