数学人教版九年级上册二次函数在生活中的应用.docx

二次函数的应用（1） 教学设计 河间市西九吉中学 姜兴义教学目标：1经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值2能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力3经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神教学重点与难点：重点：探索销售中最大利润问题，能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力. 难点：能正确理解题意，找准数量关系，运用二次函数的知识解决实际问题课前准备：多媒体课件教学过程：一、复习回顾，设疑导入活动内容1：复习回顾（多媒体展示）（1）二次函数yax2+bx+c的对称轴、顶点坐标分别是什么？如何确定最值？你有几种方法？（2）每件商品的利润怎么求？总利润呢？ 处理方式：学生思考后，进行举手抢答，培养学生的竞争意识参考答案：（1）对称轴是直线，顶点坐标（，），两种方法求最值：配方法、公式法（2）每件商品的利润=售价进价，总利润=每件商品的利润销售量活动内容2：设疑导入（多媒体展示）服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意经多销500件你能帮助厂家分析，批发单价是多少时可以获利最多吗？本节课让我们共同学习二次函数的应用【板书课题：二次函数的应用（1）】设计意图：复习回顾一方面巩固二次函数的相关知识，一方面为本课的学习做好铺垫；问题情境的创设，意在让学生初步感受二次函数在生活中的应用模型，同时通过设置疑问，激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强应用意识二、问题导学，探究感悟活动内容：解疑释惑（多媒体展示）服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意经多销500件请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？处理方式：引导学生分析引例题意，理解问题情境，同时思考以下问题：（多媒体展示）1本题反映了哪两个变量之间的关系？2设批发单价为x（10x13）元，设厂家获利y元,那么（1）每件T恤衫的利润可以表示为 ；（2）经销量可以表示为 ；（3）厂家获利y可以表示为 ；（4）则y与x的关系可以整理为 学生自主思考完成后，在小组内交流讨论，然后找一名学生展示，教师适时点拨强调学生展示后，教师及时追问以下问题：（5）厂家获利y元与批发单价x元是什么关系？（6）厂家批发单价是多少时可以获利最多？你是如何做的？与同伴交流学生完成后，教师借助多媒体展示学生求解问题（6）的过程，让学生进行互评，教师适时点评强调，对于不同的求解方法要给予表扬鼓励，同时引导学生对比不同计算方法的优劣参考答案：1反映了厂家获利与批发单价两个变量之间的关系；2（1）x-10；（2）5000+；（3）（x-10）（5000+）或-5000x2+120000 x -700000；（4）y=（x-10）（5000+）或y=5000x2+120000 x -700000；（5）厂家获利y元是批发单价x元的二次函数；（6）方法一（配方法）：y=（x-10）（5000+）=5000（x-10）（14- x）=5000（x-12）2+20000；方法二（公式法）：y=（x-10）（5000+）=-5000x2+120000 x -700000，设计意图：让学生列出利润与单价的函数关系式，将实际问题转化为数学模型使学生感受到“何时获得最大利润”就是在自变量取值范围内，此二次函数何时取得最大值问题三、活动内容：试一试（多媒体展示）2、某旅馆有客房120间，每间房的每天租金为160元时，每天都客满经市场调查，如果每间客房的每天租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6不考虑其它因素，旅店将每间客房的每天租金提高到多少元时，客房每天租金的总收入最高？ 处理方式：引导学生分析题意，明确本题是利用二次函数求最值的问题，解决本题的关键是找到等量关系，然后根据等量关系列出二次函数关系式求最值等量关系式为：客房每天租金的总收入=每间客房的每天租金客房的间数学生的设法不同，所列的关系式也不同，教师可以借助多媒体展示不同设法和解题过程，强调解题的步骤及规范性，及时的给予点评，并引导学生去发现不同设法区别在用所设的未知量表示客房的间数时，教师要及时的给以点拨引导设法与解题过程预设：（设法一）解：设每间客房的每天租金提高10 x元，则每天客房出租数会减少6 x间设客房的每天租金总收入为y元，则y=(160+10 x)(120-6 x)= -60(x-2)2+19440x0且120-6 x0，0x20当x =2时，y最大=19440这时每间客房的每天租金为160+102=180（元）因此，每间客房的每天租金提高到180元时，客房总收入最高，最高收入为19440元（设法二）解：设每间客房的每天租金为 x元，则每天客房出租数为(120-6)间设客房的每天租金总收入为y元，则y= x (120-6)= 0.6 (x-180)2+19440因此，每间客房的每天租金提高到180元时，客房总收入最高，最高收入为19440元设计意图：通过这个实际问题，让学生进一步感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思考、学会分析四、交流小结活动内容：（多媒体展示）想一想：在利用二次函数解决生活实际最值问题时的步骤是什么？处理方式：学生思考后在小组内交流，然后再全班展示说出自己的想法教师给予点评鼓励二次函数解决生活实际问题时的步骤是：（1）审清题意；（2）找出题中的两个变量，并列出等量关系；（3）设出两个变量，根据等量关系列出函数关系式；（4）根据函数关系式，采用配方法、公式法求出最值；（5）写出结论设计意图：实际问题的解决难点在于建立数学模型. 让学生进一步理解变量之间的函数关系，将实际问题转化为数学模型 五、作业布置（多媒体展示）某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，销售单价为多少元时，半月内获得利润最大？ 参考答案：（方法一）解： 设销售单价为x元，则销售量40020（x30）件设半月内获得利润为y元，则y=(x20) 40020（x-30）=20(x-35)2+4500因此，当销售单价为35元时，半月内可以获得最大利润4500元（方法二）解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元，则y=(x+30-20)(40-20x)=-20x2+200x+400=-20(x-5)2+4500当x=5时， y最大=4500因此，当售价提高5元，即销售单价为