中考数学《数与代数》专题复习 二次函数（4）课件北师大版 ppt.ppt

第二十二讲二次函数的应用 一 课标链接 一次函数的应用二次函数的应用实际上就是二次函数的综合运用题 即运用二次函数的知识求解实际问题和相关的几何问题 通过所建立的函数关系 将问题转化为利用一元二次方程 组 进行探索 解决 这是二次函数知识的重点 这也是中考的测试重点之一 题型主要是计算型综合解答题 二 复习目标 1 进一步理解掌握二次函数的概念及其图象和性质 理解掌握二次函数的解析式y ax2 bx c a 0 a b c是常数 的确定方法 2 深入明确二次函数与一元二次方程的联系 并解决与之相关的数学问题 3 熟练运用二次函数的知识解决有关探索规律 方案设计和最值求解的实际问题和几何问题 三 知识要点 1 二次函数的应用实际上就是求解二次函数的综合运用题 二次函数的应用主要利用二次函数的图象及性质解决相关的实际问题和几何问题 主要在意义两个方面 1 用二次函数表示实际问题和几何问题中变量之间的关系 2 用二次函数解决实际问题和几何问题中最优化问题 即求函数的最大值或最小值 2 二次函数的综合应用往往是与其它知识的综合 在实际解题中需要对所涉及知识进行很好的综合与归纳 理清解题的思路 明确解题方法 四 典型例题 例1 2006年 贵阳 某商场购进一种单价为40元的篮球 如果以单价50元出售 那么每月可售出500个 根据销售经验 售价每提高1元 销售量相应减少10个 1 假设销售单价提高x元 那么销售每个篮球所获得的利润是元 这种篮球每月的销售量是个 用含的代数式x表示 2 8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润 如果是 请说明理由 如果不是 请求出最大利润 此时篮球的售价应定为多少元 四 典型例题 思路分析 这是二次函数的性质在实际问题中的应用 根据题意 列出销售利润的函数关系式y 10 x 500 x 配方得y 10 x 20 2 9000就可求解 知识考查 考查二次函数的性质在实际问题中的应用 四 典型例题 解 1 10 x 500 10 x 2 设月销售利润为y元 由题意得 y 10 x 500 x 整理得 y 10 x 20 2 9000 当x 20时 有最大值9000 20 50 70 元 答 8000元不是最大利润 最大利润是9000元 此时篮球售价为70元 四 典型例题 例2 2006年 青海 如图 已知y x2 ax a 2与x轴交于a b两点 与y轴交于点d 0 8 直线cd平行于x轴 交抛物线于另一点c 动点p以每秒2个单位长度的速度从点c出发 沿c d运动 同时 点q以每秒1个单位长度的速度从点a出发 沿a b运动 连接pq cb 设点p的运动时间t秒 0 t 2 1 求a的值 2 当t为何值时 pq平行于y轴 3 当四边形pqbc的面积等于14时 求t的值 四 典型例题 思路分析 这是二次函数在几何问题中的综合应用 对 1 抛物线与y轴交于点d 0 8 代入y x2 ax a 2 可得a 6 y x2 6x 8 对 2 pq平行于y轴 p q的纵坐标相同 又可得c 6 8 a 2 0 b 4 0 cp 2t aq t p 6 2t 8 q 2 t 8 6 2t 2 t 得 对 3 由面积可得t 1 5 知识考查 考查二次函数有关性质在几何问题中的综合应用 四 典型例题 例3 2006年 河北 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料 这里的代销是指厂家先免费提供货源 待货物售出后再进行结算 未售出的由厂家负责处理 当每吨售价为260元时 月销售量为45吨 该经销店为提高经营利润 准备采取降价的方式进行促销 经市场调查发现 当每吨售价下降10元时 月销售量就会增加7 5吨 综合考虑各种因素 每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元 设每吨材料售价为x 元 该经销店的月利润为y 元 1 当每吨售价为240元时 计算此时的月销售量 2 求出y与x的函数关系式 不要求写出x的取值范围 3 该经销店要获得最大月利润 售价应定为每吨多少元 4 小静说 当月利润最大时 月销售额也最大 你认为对吗 请说明理由 四 典型例题 思路分析 这是二次函数的性质在实际问题中的应用 根据题意 列出二次函数的关系式 配方后 运用二次函数性质解题 知识考查 考查二次函数在实际问题中的应用 四 典型例题 解 1 由题意得 45 260 240 7 5 10 60 t 2 根据题意得 化简 得 3 配方 得 利达经销店要获得最大月利润 材料的售价应定价为每吨210元 四 典型例题 解 4 我认为 小静说的不对 理由 方法一 当月利润最大时 x为210元 而对于月销售额来说 当x为160元时 月销售额w最大 当x为210元时 月销售额w不是最大 小静说的不对 方法二 当月利润最大时 x为210元 此时月销售额为17325元 而当x为200元时 月销售额为18000元 17325 18000 当月利润最大时 月销售额w不是最大 小静说的不对 五 能力训练 一 填空题1 2006年衡阳 抛物线y x 1 2 3的顶点坐标为 2 2006年鸡西 请写出一个开口向上 与y轴交点的纵坐标为 且经过点 1 3 的抛物线的解析式 3 2006年大连 图1是二次函数y1 ax2 bx c和一次函数y2 mx n的图象 观察图象 写出时x的取值范围 五 能力训练 一 填空题4 2006年浙江 如图2 二次函数y ax2 bx c的图象开口向上 图象经过点 1 2 和 1 0 且与y轴交于负半轴 1 给出四个结论 a 0 b 0 c 0 a b c 0 其中正确结论的序号是 2 给出四个结论 abc0 a c 1 a 1 其中正确结论的序号是 只需选答一题 五 能力训练 二 选择题5 2006年广安 二次函数y ax2 bx c的图象如图3所示 则点a a b 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限6 2006年天门 老师出示了如图4小黑板上的题后 小华说过点 3 0 小彬说过点 4 3 小明说a 1 小颖说抛物线被x轴截得的线段长为2 认为四个人的说法中正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 五 能力训练 7 2006年南通 已知二次函数y 2x2 9x 34 当自变量x取两个不同的值时 函数值相等 则当自变量x取x1 x2时的函数值与 a x 1时的函数值相等b x 0时的函数值相等c 时的函数值相等d 时的函数值相等8 2006年泸州 二次函数y x2的图象向右平移3个单位 得到新图象的函数表达式是 a y x2 3b y x2 3c y x 3 2d y x 3 29 2006年日照 已知m n两点关于y轴对称 且点m在双曲线上 点n在直线y x 3上 设点m的坐标为 a b 则二次函数y abx2 a b x a 有最小值b 有最大值c 有最大值d 有最小值 五 能力训练 三 解答题10 2006年青岛市 某果品批发公司为指导今年的樱桃销售 对往年的市场销售情况进行了调查统计 得到如下数据 1 在如图的直角坐标系内 作出各组有序数对 x y 所对应的点 连接各点并观察所得图象 判断y与x之间的函数关系 求出y与x之间的函数关系式 2 若樱桃进价为每千克13元 试求销售利润p 元 与销售单价x 元 千克 之间的函数关系式 当x取何值时 p的值最大 五 能力训练 11