数学人教版九年级上册二次函数与一元二次方程.2二次函数与一元二次方程系.ppt122.ppt

22 2二次函数与一元二次方程 韩陵镇初级中学张彩霞 学习目标 1 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程 体会方程与函数之间的联系 2 理解一元二次方程的根就是二次函数与y h交点的横坐标 3 理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系 理解何时方程有两个不等的实根 两个相等的实根和没有实根 复习 1 一元二次方程ax2 bx c 0的根的情况可由确定 0 0 0 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 b2 4ac 活动1 2 在二次函数h 50 20t2中 如果h 15 那么50 20t2 如果h 20 那50 20t2 如果h 0 那50 20t2 以上问题中如果要想求t的值 那么我们可以求的解 15 20 0 方程 问题1 如图 以40m s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时 球的飞行路线是一条抛物线 如果不考虑空气阻力 球的飞行高度h 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有关系 h 20t 5t2考虑下列问题 1 球的飞行高度能否达到15m 若能 需要多少时间 2 球的飞行高度能否达到20m 若能 需要多少时间 3 球的飞行高度能否达到20 5m 若能 需要多少时间 4 球从飞出到落地要用多少时间 活动2 h 0 0 20t 5t2 解 1 解方程15 20t 5t2即 t2 4t 3 0t1 1 t2 3 当球飞行1s和3s时 它的高度为15m 2 解方程20 20t 5t2即 t2 4t 4 0t1 t2 2 当球飞行2s时 它的高度为20m 3 解方程20 5 20t 5t2即 t2 4t 4 1 0因为 4 2 4 4 1 0 所以方程无解 球的飞行高度达不到20 5m 4 解方程0 20t 5t2即 t2 4t 0t1 0 t2 4 球的飞行0s和4s时 它的高度为0m 即飞出到落地用了4s 你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗 那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢 那么为什么两个时间球的高度为零呢 1 二次函数y x2 x 2 y x2 6x 9 y x2 x 1的图象如图所示 问题2 1 每个图象与x轴分别有几个交点 2 一元二次方程x2 x 2 0 x2 6x 9 0分别有几个根 验证一下一元二次方程x2 x 1 0有根吗 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 答 2个 1个 0个 边观察边思考 二次函数与一元二次方程 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 O X Y 2 已知二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点 则b2 4ac的取值范围 2 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点情况如何 b2 4ac如何 1 有两个交点 2 有一个交点 3 没有交点 二次函数与一元二次方程 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 思考 若抛物线y ax2 bx c与x轴有交点 则b2 4ac 0 练习 看谁算的又快又准 1 不与x轴相交的抛物线是 Ay 2x2 3By 2x2 3Cy x2 2xDy 2 x 1 2 3 2 如果关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 则m 此时抛物线y x2 2x m与x轴有 个交点 D 1 1 3 抛物线y x2 3x 2与y轴交于点 与x轴交于点 0 2 4 已知抛物线y kx2 7x 7的图象和x轴有交点 则k的取值范围 B 一元二次方程的图象解法 利用二次函数的图象求一元二次方程 2x2 4x 1 0的近似根 1 用描点法作二次函数y 2x2 4x 1的图象 2 观察估计二次函数y 2x2 4x 1的图象与x轴的交点的横坐标 由图象可知 图象与x轴有两个交点 其横坐标一个在 1与0之间 另一个在2与3之间 分别约为 0 2和2 2 可将单位长再十等分 借助计算器确定其近似值 3 确定方程 2x2 4x 1 0的解 由此可知 方程 2x2 4x 1 0的近似根为 x1 0 2 x2 2 2 1 已知二次函数y ax2 bx c的图像如下图所示 则一元二次方程ax2 bx c 0的解约为多少 练习 2 如图 观察二次函数y x2 2x的大致图象 直接写出方程x2 2x 1的根 精确到0 1 练习 3 已知y x2 bx 10 小明用计算器列出了下表 那么x2 bx 10 0一个根约是 C A 4 1B 4 2C 4 3D 4 4 练习 升华提高 体会两种思想 数形结合思想 弄清一种关系 二次函数与一元二次方程的关系 分类讨论思想 已知抛物线y 2x2 mx m2 m 0 1 求证 该抛物线与x轴有两个不同的交点 2 若该二次