数学人教版八年级下册一次函数与方程不等式.doc

19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时一次函数与一元一次方程彭水县 冯江华理解并掌握一次函数与一元一次方程的关系重点一次函数与一元一次方程的关系的理解难点灵活运用一次函数与一元一次方程的关系解决问题一、创设情境，引入新课前面我们学习了一次函数一次函数实际上是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应、互相依存它与我们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系这节课开始，我们就来学习用函数的观点去看待方程，并充分利用函数图象的直观性形象地看待方程的求解问题这是学习数学的一种很好的思想方法二、讲授新课我们先来看下面的问题：(1)解方程2x200；(2)当自变量x为何值时，函数y2x20的值为零？提出问题：对于2x200和y2x20，从形态上看，有什么相同和不同的地方？从问题本质上看，(1)和(2)有什么关系？作出直线y2x20(建议课前作出，以免影响本节课主题)，看看(1)与(2)是怎样的一种关系？师生共同讨论并让学生在探究过程中理解两个问题的同一性结论：1.“解一元一次方程axb0”与“自变量x为何值时，一次函数yaxb的值为0”是同一问题2由于任何一元一次方程都可转化为kxb0(k，b为常数，k0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于确定已知直线ykxb与x轴交点的横坐标的值师：下面我们一起来看两个问题1以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题.序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x20当x为何值时，y3x2的值为0？2解方程8x303当x为何值时，y7x2的值为0？解：(略)2根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？解：5x0的解是x0；x20的解是x2；3x60的解是x2；x10的解是x1.三、例题讲解【例】一个物体现在的速度是5 m/s，其速度每秒增加2 m/s，再过几秒它的速度为17 m/s?(用两种方法求解)解法一：设再过x秒物体的速度为17 m/s.由题意可知：2x517，解得：x6.解法二：速度y(m/s)是时间x(s)的函数，关系式为：y2x5.当函数值为17时，对应的自变量x的值可通过解方程2x517得到x6.解法三：由2x517可变形得到：2x120.从图象上看，直线y2x12与x轴的交点坐标为(6，0)，得x6.对于解法二：还可以拓展成：对于函数y2x5，当y17时，求x的值鼓励学生进一步思考注：例题可看成是一次函数与一元一次方程关系的一个直接应用四、巩固练习1根据下列图象，你能写出哪些一元一次方程的解？【答案】方程x50的解为x2；方程x30的解为x3.2某登山队大本营所在地的气温为15，海拔每升高1 km气温下降6，登山队员由大本营向上登高多少km时，他们所在位置的气温是3？【答案】解：设登山队员由大本营所在地向上登高x km时，他们所在位置的气温是y.由题意可得y156x，令y3，则156x3，解得x3.故当登山队员由大本营所在地向上登高3 km时，他们所在位置的气温是3.五、课堂小结从数的角度看：求axb0(a0)的解x为何值时，yaxb的值为0?从形的角度看：求axb0(a0)的解确定直线yaxb与x轴交点的横坐标从数和形两方面总结，帮助学生建立数形结合的观念本节课从最基本的问题“解方程2x200”与“当自变量x为何值时，函数y2x20的值为零