数学人教版八年级下册18.2.2菱形（2）.docx

18.2.2菱形(2)教学目的：1理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力重点、难点1教学重点：菱形的两个判定方法2教学难点：判定方法的证明方法及运用 教学过程:一 知识回顾1.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等； 性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补；性质3 菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。二导入(1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？根据菱形的定义可知：一组邻边相等的平行四边形是菱形.所以只要再有一组邻边相等的条件即可.ABCDO (2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？探究新知如图，当平行四边形的对角线AC、BD转动时，什么时候平行四边形变成菱形？学生讨论得结论：对角线AC、BD转动到互相垂直时，平行四边形变成菱形学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题如下：已知：在ABCD中，对角线ACBD，求证：ABCD是菱形。分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由AOB=AOD=90及AO=AO，得AOBAOD，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得ABCD是菱形。【归纳定理】通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1):对角线互相垂直的平行四边形是菱形。提示：此方法包括两个条件（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.ABCDEF123判定方法的应用例题精讲：1.如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由. 思路点拨：由DEAC,DFAB易得四边形AEDF是平行四边形，只需证得AF=DF(或AE=DE)，用第3判定方法即可判定四边形是菱形.2.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？并求其面积.已知：如图，ABCD 是平行四边形，AD=9，AC=, BD=12，试判定ABCD的形状，并求出ABCD的面积ABCOD解： ABCD是菱形，理由如下： ABCD是平行四边形，AD=9， AC= , BD=12 ，AO=, BO=6， 62+()2 = 92， 即AO2+DO2=AD2，ABCD是菱形.菱形ABCD的面积=12=36BCADOEMN3.如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形证明: MN是AC的垂直平分线 AD=CD，OA=OC，AE=CE CEAB，DAO=ECO ADO CEO， AD=CE， AD=CD=CE=AE，四边形ADCE是菱形。三、随堂练习练习1： 判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形ADBCO练习2：填空。如图：ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，则