数学人教版八年级下册一次函数复习.doc

人民教育出版社 初中数学 八年级下册一次函数教学设计学校广西柳州市第十四中学授课人赵岚章节第十九章课型习题课学时一课时年级八年级教材分析以及学情分析本节课的知识点源自九年制义务教育人民教育出版社初中数学八年级下册第十九章一次函数 ，是一节函数综合练习课。本节课通过前置研究，考查待定系数法、利用函数解析式求点的坐标等方法技能，综合了直角三角形，矩形，梯形的面积计算。在学生已具有一定图形分析和利用函数知识解决基本问题的能力情况下，借助数学软件-几何画板模拟图形的运动过程让学习进行实验操作发现规律，探索问题解决的方法，进一步渗透数形结合与分类的思想方法。初二学生在已经掌握一次函数，一次函数的图像及其特征的相关知识点的情况下，本节课将与小组成员共同探究图形运动与函数模型之间的联系。通过本节课的学习，既能深入地掌握函数的相关知识，也可使学生明白数学是来源于实践，更容易激发学生学习数学的兴趣与领悟到学习数学这门知识的重要性。同时，又为以后学习二次函数、反比例函数等知识进行了铺垫。因此，本节课所涉及的知识方法及数学思想在数学教学中具有不可忽视的重要地位。教学目标1、知识技能目标：通过对平面图形的探究活动，探究动点问题学会用变量关系刻画物体的运动过程，培养学生运用函数知识分析问题和解决问题的能力。2、过程方法目标：学生能合作探究与小组讨论，互助学习，借助信息技术结合几何画板进行数学实验以及运用数形结合与分类思想建立函数模型。3、情感态度价值观目标：各小组在讨论与学习中积极参与，与成员合作的过程中获得帮助与提升，激发学习数学的兴趣，在数学学习活动中获得成功体验。同时认识到先进科学的信息技术对帮助自身学习的重要性。教学重点难点【重点】通过观察几何图形动态变化探索函数关系。【难点】难点是通过动点问题进一步认识分段函数，发现图形变化规律，准确构建函数模型。教学方法和教学环境【教学方法】本节课采用我校实施的生本教学方式，建立小组合作探究的平台，把课堂交给学生，以前置作业为导入，同时借助几何画板等技术，让学生充分参与课堂，解决问题。【教学环境】为了能更好的展示整个运动活动，本节课将在多媒体教室中进行，利用几何画板、PPT、电子白板等信息技术，有利于学生观察变化，直观清楚。教室布置：全班分为12个4人小组，教室前方有电子白板和两块可写字的白板。 教学内容学生活动及设计意图信息技术整合分析一、前置研究，巩固旧知前置研究：直线MN：y=-x +b与x轴交于点M(4,0) ，与y轴交于点N。问题一：求N的坐标 。MNxyO 问题二：如果有一个长方形ABCD，它的边AB在x轴上，边AD在y轴上，AB=2 , AD=1延长DC交直线MN 于C，求CC 的长。（A）BCDMNxyO问题三：如果 长方形ABCD由点A与点O重合的位置开始，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向作匀速直线运动，当点B与点M重合时,求四边形AB CD的面积。BCDMNxyOA学生课前先独立完成，上课开始小组交叉检查前置作业，统计完成情况。前置设计了三个问题，让学生在解决问题的过程中，对本章基本知识及方法进行了回顾，同时为下一步问题的拓展作铺垫教学环节教学内容学生活动及设计意图信息技术整合分析二、小组讨论，互助学习1、问题一中求点N的坐标较简单，通过小组学习基本能解决2、问题二中求CC的关键在于找到点C的横坐标，已知点C的纵坐标，将问题转化为先求出直线MN的解析式，在教师参与小组讨论时应注意引导坐标与函数的对应关系小组内互学，自己能弄懂的不需老师再教，更培养学生独立解决问题和合作探究的能力。教师要参与其中，及时引导探究的方向，调动学生积极参与 三、班级展示，质疑拓展一、班级展示经过小组交流，小组内互教互学，得出统一结论：1、问题一通过直接将学生的计算过程进行投影展示进行指正2、本环节重点在以下两个问题的讲解，分别由两个小组的同学进行：问题二展示：如图得到点C纵坐标为1，进而求出MN的解析式y=-x+4，使问题得解学生讲解中借助白板软件的批注功能，作出相关辅助线并讲解做法，同组组员用投影展示解题过程通过把PPT导入电子白板，可利用白板批注功能，在PPT上将关键点画出。在图上延长DC，找到C。学生能够直观感受图象，减少解决问题中的重复性劳动，从而有效提高课堂效率，突出重点。（续环节三）在这里教师对问题进行提升：若直线MN上一点A的横坐标为t，则点A纵坐标可表示为-t+4，为接下来的问题拓展做铺垫3、问题三展示：借助几何画板，设计了可拖动的长方形ABCD，精准呈现图形的运动过程这时可观察到四边形是一个直角梯形，要求四边形ABCD面积，问题最终又转化到问题二，借助函数解析式求点的坐标，再表示出相应线段的长度是关键二、问题拓展此时教师提出：1、在问题三中，长方形ABCD在点A与点M重合时停止运动，在这个运动过程中，设长方形运动的时间为t秒，长方形ABCD与OMN重合部分是否仍是个直角梯形，它的的形状与面积会改变吗？（A）BCDMNxyO（续环节三）2、那么，这个变化过程会有一定的规律吗？在学生经过小组讨论，画图和思考后，教师不失时机再次引导学生关注几何画板这个软件给大家带来探索问题的直观性和便利性：拖动通过实验和观察，最后鼓励小组同学把把本组归纳的结果与全班同学分享，用自己的语言描述发现的图形变化规律3、学生总结出在不同时间段内对应的图形的变化情况，教师再进行整理展示，明确分类思想，静态帧面源自之前的动态过程，反映了二者的紧密联系，如下情形1 重合部分是长方形 对应时间段为0st1s情形2 重合部分是五边形 对应时间段为1st2s（续环节三）情形3 重合部分是直角梯形 对应时间段为2st3s情形4 重合部分是直角三角形 对应时间段为3st4s4、第4s后没有重合，教师再进一步提出求面积S与时间t之间的函数关系式，这是一个分段函数，关联前置研究中的问题三运用的计算方法，进一步尝试写出具体的解析式学生在展示中得到运动后点B与M重合时的情况总结计算方法，为接下来的拓展作准备该问题的提出引导学生真正关注图形的整个运动变化，通过动画展示，学生可观察到随时间的变化，面积在变化分小组进行实际操作，慢慢拖动图形，逐个观察不同时间段内重合部分图形形状的变化引导学生建立数学模型，发现可用变量关系去刻画运动状态问题难度增大了，学生经历直观感受，在探究利用一次函数和平面直角坐标系的知识解决物体运动变化的有关问题中，学会逐步将问题转化 ，化繁为简。利用直观的数学软件作出图象，通过动态模拟的演示，把抽象问题形象化，具体化，迅速找到图形特征，提高学习效率。学生由原来被动接受的知识转变为主动参与，动手操作、动脑观察，将课堂教学转变为数学实验室。教师提供几何画板的平台，以其动态演示的优越性，模拟图形动态变化，清晰地展示整个物体运动过程。我们要考查的是图形持续运动时的情况，而传统静态作图中反映不直观，不易寻求几种情形的临界值，学生普遍接受困难，还易遗漏某种情况，借助几何画板，根据题意作出图形，设计不同的颜色生动表明平面图形形状的变化，容易观察图形形状过渡时的时间值，体会到S与t之间存在着分段函数的关系，重合部分形状不同，函数关系不同，让图形运动与函数问题更直观形象，充分利用课堂学习时间从而培养学生的观察能力，调动学生的积极性，激发学生的求知欲，达到有效教学的目的，而这些都是在传统课堂上不能展现的过程。四、归纳小结，评价反馈这节课你有那些收获？学生发言，老师补充1、方法总结（待定系数法、用函数解析式求点的坐标、分段函数）2、数学思想（树形结合、分类与转化）3、学习手段（合作交流，采用信息技术的数学实验）回顾课堂学习，学生整理知识笔记教学反思本节课我借助了白板,几何画板等信息技术，让学生更清晰地观察到图形运动过程，信息技术的使用使本节课突破了重