数学人教版八年级下册三角形中位线定理.docx

课题 三角形中位线定理 宁洱普洱中学 徐定祥一、教学目标 1.知识与技能 （1）掌握三角形中位线的概念和定理，掌握它的性质及初步应用（2）能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算 2、过程与方法 （1）经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力 （2）能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观： 通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。 二、重点:三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明. 三、难点:证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用四、教材分析：本课时所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。因此，应注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索发现猜想证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，使学生理解三角形中位线定理，不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。 五、学情分析：本班学生基础知识一般，接受新知识的意识一般，对于本章有关平行四边形的性质和判定的内容掌握较一般，知识迁移能力较差，数学思想方法运用不够灵活。因此，本节课着眼于基础知识和基本能力，从直观入手，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。 采用合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。 六、教学方法与学法指导： 对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透， 七、教具和学具的准备： 教具：多媒体、常用画图工具。 学具：三角板及圆规。 八、 教学过程 (一）复习引入，承前启后 上学期我们学习三角形的三条重要线段分别是 、 、 。三角形的高：过三角形的一顶点向对边作一垂线，顶点与垂足间的线段即为高。三角形的角平分线：平分三角形一内角，内角顶点与对边交点间的线段即为角平分线三角形的中线：连接三角形的一顶点与对边中点的线段即为中线（二）新课探究研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质研究平行四边形的有关问题。今天我们利用平行四边形研究三角形的第四种重要线段。（1） 学生作一个任意的三角形ABC，并找出AB、AC两边的中点D 、E，并连接。（给出三角形中位线定义）三角形中位线：连接三角形两边中点的连线段即为三角形的中位线（2） 提问:三角形中位线与三角形中线有什么不同？（学生回答）（3） 探究：三角形中位线一共可以作几条？作出全部中位线后可以找到多少个平行四边形？（学生完成探究，多媒体展示）（4） 自主探究：作一个任意的三角形ABC，作出AB、AC两边的中点D 、E，并连接。用三角板按推平行线的方法验证DE平行BC，得出其位置关系；用刻度尺或圆规度量DE和BC的大小，得出其数量关系。（5） 完成几何证明，（学生探究）注意添加辅助线在几何证明的积极作用。如图，在 ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，求证:DE=1/2BC DE/BC证明:延长DE到点F,使EF=DE EDAAF连接AF、CF、CD因为 点E是AC的中点CB所以 AE=CE所以 四边形ADCF是平行四边形 所以 AD/CF AD=CF所以 BD/CF又因为 点D是AB的中点所以 AD=BD所以 BD=CF所以 四边形BCFD是平行四边形所以 DF/BC DF=BC所以 DE/BC DE=1/2BC（5）课堂练习1、三角形的中线：在三角形中，连接一个 与它 的线段，叫做这个三角形的中线.A2、三角形的中位线：连接三角形 的线段叫做三角形的中位线.如图，在 ABC中，D为AB的中点，E为AC的ED中点，则线段 是 ABC的中位线. 线段 是 ABC的中线.CB3、三角形的中位线可以画 条，4、作出三角形所有中位线后图中平行四边形有 。（6）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。（反过来，第三边等于中位线的2倍）（三）巩固练习（多媒体展示）1、连结三角形 的线段叫做三角形的中位线。 2、三角形的中位线 于第三边并且等于 。A3、一个三角形的中位线有 条。 4、如图所示EF是ABC的中位线若BC=8cmFE则EF= cm。CB5三角形的三边长分别是3cm、5cm、6cm则连结三边中点所围成的三角形的周长是 cm。 6、在RtABC中C=90AC=5，BC=12则连结两条直角边中点的线段长为 。7、若三角形的三条中位线长分别为2cm、3cm、4cm则原三角形的周长是 。8、如图，D、E、F分别为ABC三边上的中点.（1）线段AD叫做ABC的 ，线段DE叫做ABC的 ，ADE与AB的位置和数量关系是 ;EDFCB（2）图中平行四边形有 .（四）课堂小结 （1）三角形中位线的概念。 （2）添加辅助线是解决几何问题的重要方法和途径。 （3）三角形中位线定理。（五）作业布置 p50 5、6九、板书设计：三角形中位线定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。十、教学反思