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专题复习:一次函数中的面积问题教学设计 宁都县河东中学 黄立兴一、教学目标：知识技能：利用一次函数的图象和性质解决与一次函数相关的面积问题。数学思考：通过探索与一次函数相关的面积问题的解法，提升一次函数的应用的能力，体会“数形结合”的思想。问题解决：能综合运用一次函数图象、性质解决函数面积的相关问题，形成解决问题的一些基本策略。情感态度：在探究函数面积的活动中，通过一系列富有探究性的问题，形成 与他人交流、合作的意识和探究精神。二、教学重点与难点： 重点：根据函数表达式求三角形或四边形的面积，根据面积求点坐标或函数表达式。 难点：不规则图形面积的计算，根据面积求点坐标三、教学方法 ：让学生在自主、合作、探究中学习四、教学过程：活动一：课前热身1.y=-x+2与x轴的交点坐标是_,与y轴的交点坐标是_2.直线y=2x+5与y= x+5的交点坐标_.3.函数y=3x-2与函数y=2x+1的交点坐标_.4.点A（-1，2）到x轴距离_，到y轴距离_任意一点P（x,y）到x轴距离_，到y轴距离_5.在x轴上点M(-3,0),点 N(5,0)，则MN的长度_在x轴上点M(a,0),点 N(b,0)，则MN的长度 _6.在y轴上点P(0,m),点 Q(0,n)，则PQ的长度_ 活动二：小试牛刀 （一条直线与坐标轴围成的三角形面积。）例1：已知一次函数 .（1）求直线与 x 轴交点A, 与 y 轴交点B的坐标.（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积. 变式：反转应用如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_ 活动三：合作探究（两条直线与坐标轴围成的三角形面积。） 例2：已知直线y=2x+3、y=-2x-1 求:(1)两直线与y轴围成的三角形的面积 (2)两直线与x轴围成的三角形的面积 (3)求四边形APDO的面积 活动四：与动点有关的面积问题例3：如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(- 9, 0),点A的坐标为(-6,0),点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点。(1)求k的值；(2)当点P运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数 关系式，并写出自变量x的取值范围；(3) 探究：当OPA的面积为3.6时，求P的坐标。变式（1）：变式（2）：五、归纳总结： 与一次函数有关的面积问题，需注意： 1.求直线与x轴或y轴 的交点坐标 ，或是两直线交点坐标，利用其横坐标或纵坐标的绝对值确定三角形中有关的长度。 2.对于不规则的图形求面积则需要分割或补
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