数学人教版八年级下册中位数、众数.docx

20.1.2 中位数和众数苏湾镇司集初中 夏晓波教学目标： (一)知识与技能 1、理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数和众数。 2、结合具体问题解释中位数和众数的实际意义，并能分清平均数、中位数、众数三者的区别，根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征。 （二）过程与方法 通过实际问题情境经历探索中位数、众数的过程，培养学生的应用意识和实践能力。 （三）情感态度及价值 1、培养学生自主探索与合作交流的意识与能力。 2、在解决实际问题的情境中，让学生体会数学与实际生活的联系，感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力。教学重点： 会求中位数和众数，能结合实际情景理解其实际意义。教学难点： 理解平均数、中位数和众数这三个概念之间的联系与区别，能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策。教学过程： 一、创设情境，导入新课（出示课件）招聘启事 因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资2000元。有意者于2015年6月20日到我处面试。 辉煌公司人事部 2015年6月12日 提出问题： 辉煌公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工月工资60004000170013001200110011001100500 （1）计算这个公司员工月收入的平均数； （2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工的“平均水平”更合适？ 二、探索新知 （一）中位数 定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 注意：1、求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以。 2、当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。 求中位数的一般步骤： 1、将这一组数据从大到小（或从小到大）排列。 2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数； 若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。中位数的作用： 中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。 想一想： 平均数、中位数的区别 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。 中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。 当堂训练一 下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况： 请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义日加工零件数345678 人 数458964 中位数是6，由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个。 思考1：中位数是否是数据中的数？ 思考2：一组数据的中位数有几个？ 注意： （1）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中 （2）一组数据的中位数是唯一的 （3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置有关系， 当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势。 问题情景一 一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码（厘米）1819202121.52222.5销售量（双）12511731 如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？ 问题情景二 某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：面包种类奶油巧克力豆沙香稻三色椰茸销售量（个）10152551530如果你是店主，你最关心的是什么？学生讨论汇报。教师总结：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。（当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势）注意：(1) 众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数 (2) 一组数据中的众数有时不止一个，如数据2、3、1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数。教学试一试：1、课件出示： 求下列各组数据的众数1 2，5，3，5，1，5，42 5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，63 2，2，3，3，44 2，2，3，3，4，45 1，2，3，5，72、学生独立尝试做。3、集体讨论订正。 尝试练习三 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货? 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。 试一试你的身手： 1、数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是（ ），中位数是（ ） 2、数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是（ ），中位数是（ ）。 3、在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是3,则x=（ ） 4、数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是（） 5、(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是 ( ) A.20 B.21 C.22 D.23 6、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为_ 小结与反思： 如何求一组数据的中位数，众数？应注意什么? 1、求中位数要将一组数据按大小顺序排列，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以。中位数唯一，但有可能不出现在这组数据中。 2、众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。