数学人教版九年级上册顶点式二次函数的图像和性质（第四课时）.doc

课题：顶点式二次函数的图象与性质教学内容22.1.3二次函数的图象与性质（4）永兴中学九（1）班授课人：林学勇教学目标1.会从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征2.经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。3.会画出+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质教学重点从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。教学难点1 图象的性质及运用. 2数形结合思想与识图能力的培养教具准备课 件课型：新授课教学过程1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点:y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)22 请说出二次函数y=ax+k与y=ax的平移关系。y=a(x-h)2与y=ax的平移关系3 请分别说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线y=2(x+3)2如何由y=2x2 平移而来复习导入自主学习自学目标: 画出图象y=2x，并探讨二次函数 y=2x+3, y=2(x-1)与y=2x图象的关系, 猜想 y=2(x-1)+3的图象与前面三个函数图象关系,确定它们的图象的三大特征(开口方向, 对称轴和顶点坐标). 联系1: 将函数 y=2x的图象向右平移1个 单位, 就得到 y=2(x-1)的图象; 再向上平移3个单位, 就得到函数 y=2(x-1)+3的图象.联系2: 将函数 y=2x的图象向上平移3个 单位, 就得到 y=2x +3的图象; 再向右平移1个单位, 就得到函数 y=2(x-1)+3的图象.小组探究1.探索上面三个函数之间的相同点, 不同点和联系相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形. (3)顶点都是最低点. (4) 在对称轴左侧,都随 x 的增大而减小,在对称轴右侧, 都随 x 的增大而增大. 不同点: (1)对称轴不同. (2)顶点不同. (3)最小值不相同.动手感知利用几何画板课件, 学生动手操作感知a,h,k 对图像位置等的影响.+k开口方向对称轴顶点坐标最大（小）值总结抛物线y=a(x-h)+k的特征, 给出它的开口方向, 对称轴和顶点坐标与a , h , k 的值的关系, 以及最值与a , h , k 的值的关系.当堂检测1：指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+73) y=3(x-1)2-2 4) y=5(x+2)2-62：对称轴是直线x=2的抛物线是( ) A y=-2x2-2 B y=2x2-2 C y=-1/2(x+2)2-2 D y=-5(x-2)2-63：抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析式可设为( )A y=a(x+3)2+5 B y=a(x-3)2+5C y=a(x-3)2-5 D y=a(x+3)2-54：二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在( )上A)直线y=-2x上 B)x轴上 C)y轴上 D)直线y=2x上5：.对于抛物线y=a(x-3)2+b其中a0, b为常数,点( 0.8 ,y1)， 点( 2.3 ,y2)，点(5,y3)在该抛物线上,试比较y1,y2,y3的大小重点把握:1：若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是_2：如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x2归纳总结与作业1.抛物线y=ax2, y=ax2+c, y=a(x-h)2, y=a(x-h)+k之间的联系与区别.2.抛物线y=a(x-h)+k的图象特征.3.利用数形结合的思想解决函数问题.回顾与反思： 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外，图象的平移与平移的顺序无关特别注意数形结合思想的运用. 作业：P37 练习, P41 第5题选做：把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，求b、c的值课前需准备相关二次函数练习表格函数开口方向对称轴顶点最大（小）值增减情况图象草图y=ax2y=ax2+cy=a(xh)2函数开口方向对称轴顶点最大（小）值增减情况图象草图y=2x2y=2x2+3y=2(x1)2y=2(x1)2+3函数a的取值开口方向对称轴