数学人教版八年级下册利用勾股定理解决最短路径问题.doc

利用勾股定理解决最短路径问题 教学设计1、 教学目标1、 通过探究平面图形和立体图形中最短路径问题，掌握利用勾股定理解决最短路径问题的方法。2、 体会类比、数形结合的数学思想方法。2、 教学重、难点重点：掌握利用勾股定理解决最短路径问题的方法难点：利用勾股定理解决最短路径问题的方法探究3、 教学过程（1） 情境导入在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，怎样爬行路程最短？B 设计意图：通过有趣的问题情境导入新课，很好 的吸引学生的注意，使得学生全身心 地投入到学习中。 （二）知识梳理1、 常见立体图形的侧面展开图： 圆柱： 圆锥： 长方体： 2、 距离最短（1） 两点之间最短距离： （2） 点到直线的最短距离： （3） 两个点到直线的距离和最短：两个点在直线异侧： 两个点在直线同侧： 3、 勾股定理： （三）自主探究1、平面中的最短路径问题学习指导：请每个学生先独立思考，尝试解决例题，然后在小组合作交流。温馨提示：请结合知识梳理中的方法思考解决问题的方法。例题1、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人从A走到B,为了避免拐角C走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 . 步路（假如2步为1cm），却才伤了花草。 B ABC“路”解答：3cm 4cm 设计意图：通过解决这道题，让学生认识到这要做并没有节约太多的路程，然而破坏了花草，提高学生的环保意识，并倡导学生从自我做起，提醒身边的每一个人爱护花草树木。 例题2、如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，求EP+BP的最短长度。ABECD.解答：设计意图：例题2比较综合，用到轴对称中最短路径问题，考查了学生综合解决问题的能力，也体现了小组合作的必要性。归纳分享：归纳利用勾股定理解决平面图形中最短路径问题的方法设计意图：通过归纳反思，让学生认识到勾股定理解决平面中的最短路径问题的便利，并学习解决问题的方法。（二）立体图形中最短路径问题例题3、如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等于4cm,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是（ ） （取3）BA 解答： 设计意图：通过例题三认识到情境导入中问题是可以利用数学方法解决的。另外，培养学生的空间想象能力，和逻辑思维能力。 归纳分享： 归纳利用勾股定理解决立体图形中最短路径问题的方法设计意图：通过归纳反思，让学生认识到勾股定理解决立体图形中的最短路径问题的便利，并学习解决问题的方法。4、 当堂达标1、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50cm,30cm.10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬（ ）A. 13cm B. 40cm C. 130cm D. 169cm 2、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm，如果从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（ ） B A 3、如图，点C是SA的中点，在A处有一只蜗牛，在C处恰好有蜗牛想吃的食物，但它又不能直接沿AC爬到C处，只能沿此立体图形表面爬行，若SA长为10，侧面展开图的圆心角为90度，求蜗牛爬行的最短路程。ASBC . 设计意图：检测学生对本节知识的掌握情况，及时查漏补缺。5、 归纳小结学生互相谈一下本节课的收获。6、 分层作业 练习册：第三课时基础题必做 能力提升选做 七、教师寄语数学问题我们可以寻找最短路径，然而学习从来无捷径，循序渐进登高峰。老师祝愿所有的同学，在学习之路攀登上自己的高峰！ 八、教学反思 最短路径问题是本章和下一章的考试热点， 作为专题讲解非常必要。利用勾股定理解决最短路径问题，我分两个方面讲解：平面中的最短路径问题； 立体图形中的最短路径问题。首先，明确学习目标。然后，进行知识梳理，对本节要用到的知识点和做题方法进行复习归纳。我采用小组合作的教学模式，结合学案让学生自学。其中例题1，学生可以独立完成。例题2和例题3，部分学生不能独立完成，但是通过组内讨论，能够理解做题方法。其中，例题2是一个解答题，很多学生过程不规范，我通过课件展示规范答题格式。当堂达标第一题和第二题，达标率百分之九十左右，第三题，达标率百分之五十左右，由优秀生分享做题方法和做题过程。 最后，归纳总结，布置分层作业。本节课充分