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二次根式复习 二次根式的定义 注意 被开方数大于或等于零 题型1 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 1 2005 吉林 当 时 有意义 2 2005 青岛 3 求下列二次根式中字母的取值范围 解得 5 x 3 说明 二次根式被开方数不小于0 所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式 组 3 a 4 有意义的条件是 题型2 二次根式的非负性的应用 4 已知 0 求x y的值 5 2005 湖北黄冈市 已知x y为实数 且 3 y 2 2 0 则x y的值为 a 3b 3c 1d 1 解 由题意 得x 4 0且2x y 0 解得x 4 y 8 x y 4 8 4 8 12 d 2 二次根式的性质 2 算一算 3 二次根式的运算 二次根式乘法法则 二次根式除法法则 二次根式的加减 类似于合并同类项 把相同二次根式的项合并 二次根式的混合运算 原来学习的运算律 结合律 交换律 分配律 仍然适用 原来所学的乘法公式 如 a b a b a2 b2 a b 2 a2 2ab b2 仍然适用 1 将被开方数尽可能分解成几个平方数 2 应用 化简二次根式的步骤 根式运算的结果中 被开方数应不含能开得尽方的因数或因式 运算的结果应该是最简二次根式或整式 3 将平方项应用化简 把公式逆运用 二次根式的除法公式 利用这个等式也可以化简一些二次根式 复习回顾 a 0 b 0 怎样化去被开方数中的分母呢 a 0 b 0 怎样化去分母中的根号呢 注意 进行根式化简 关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么 有时还要对分母进行化简 3 合并同类二次根式 一化 二找 三合并 二次根式加减法的步骤 1 将每个二次根式化为最简二次根式 2 找出其中的同类二次根式 归纳 二次根式计算 化简的结果符合什么要求 1 被开方数不含分母 分母不含根号 根号内不含小数 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 最简二次根式 复习回顾 计算 计算或化简 在直角坐标系中 点p 1 到原点的距离是 3 2 复习巩固 灵活运用 能力冲浪 一个台阶如图 阶梯每一层高15cm 宽25cm 长60cm 一只蚂蚁从a点爬到b点最短路程是多少 解 2 比较大小 并说明理由 继续拓展 练习 1 二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约分问题 再化简二次根式 而不一定要先将二次根式化成最简二次根式 再约分 2 对有关二次根式的代数式的求值问题一般应
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