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文档简介
椭圆及其标准方程 联系生活 情境1 生活中 你见过哪些类似椭圆的图形或物体 情境2 观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线 并从中抽象出数学模型 情境3 观看天体运行的轨道图片 将一条细绳的两端分别固定在平面内的两个定点 上 用笔尖将细绳拉紧并运动 在纸上你得到了怎样的图形 1 椭圆的定义平面内与两个定点的距离的和等于常数 大于 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点的距离叫做椭圆的焦距 注 若 则p点的轨迹为椭圆 若 则p点的轨迹为线段 若 则p点的轨迹不存在 2 椭圆的标准方程例 已知点 为椭圆两个焦点 p为椭圆上任意一点 且 其中 求椭圆方程一般步骤 1 建系设点 2 写出点的集合 3 写出代数方程 4 化简方程 5 证明 a c b 讨论平方的等价性 对于给定条件 是否只有一种建系方法 不推导 你能写出另一种椭圆的标准方程吗 如何由方程 辨别两种不同的建系方法呢 例题 例1已知 椭圆的中心在原点 焦距为6 椭圆上的点到两焦点的距离和为10 求它的标准方程 例2求焦点在轴上 焦距为 且过点的椭圆的标准方程 例3已知定点 4 0 4 0 和动点求满足的动点的轨迹及其方程 例4已知椭圆 为椭圆上任一点 求的面积 例5椭圆上一点到左焦点的距离为2 是的中点 是坐标原点 求的长 思考 平面内到两个定点的
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