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文档简介

数学归纳法 3 复习 什么是数学归纳法 对于某些与正整数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性 先证明当n取第一个值n0时命题成立 2 然后假设当n k k n k n0 时命题成立 证明当n k 1时命题也成立 这种证明方法就叫做 数学归纳法 练一练 1 如果命题p n 对于n k成立 则它对n k 2也成立 又若p n 对于n 2成立 则下列结论正确的是 a p n 对所有的正整数n成立 b p n 对所有偶正整数n成立 c p n 对所有奇正整数n成立 d p n 对所有比1大的自然数n成立 b 练一练 2 某个命题与自然数n有关 如果当n k时 该命题成立 那么可推得当n k 1时命题也成立 现在已知当n 5时 该命题不成立 那么可推得 a 当n 6时该命题不成立 b 当n 4时该命题不成立 c 当n 6时该命题成立 d 当n 4时该命题成立 b 练一练 3 用数学归纳法证明 当n为正奇数时 能被x y整除 第二步归纳假设应写成 a 假设n 2k 1 正确 再推n 2k 3正确 b 假设n 2k 1 正确 再推n 2k 1正确 c 假设n k 正确 再推n k 1正确 d 假设n k 正确 再推n k 2正确 a 共有多少项呢 回顾 比较2n与n2 n n 的大小 点评 归纳 猜想 证明 解 当n 1时 2n 2 n2 1 2n n2当n 2时 2n 4 n2 4 2n n2当n 3时 2n 8 n2 9 2nn2当n 6时 2n 64 n2 36 2n n2猜想当n 5时 2n n2 证明略 例2是否存在常数a b 使得等式 对一切正整数n都成立 并证明你的结论 点评 对这种类型的题目 一般先利用n的特殊值 探求出待定系数 然后用数学归纳法证明它
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