数学人教版八年级下册多边形.doc

11.3.1 多边形 教学目标 一、知识与技能 1掌握多边形的定义，多边形的内、外角及凸多边形的有关概念 2理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线 二、过程与方法 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点 三、情感态度与价值观 能积极、主动地参加数学活动，和同学互相配合，互相交流，学会与人合作 教学重点 理解有关多边形的概念；探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系及转化思想的渗透 教学难点 探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系 教具准备 多媒体课件 尺子 教学过程 一、导入新课 前面我们已经研究过三角形的有关概念、性质，那么边数大于三的图形的概念和性质是什么呢？它们和三角形的有关概念和性质是否有相似之处呢？让我们一起来探究一下 二，讲授新课 1多边形的定义 师：大家还记得三角形的定义吗？ 生：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 师：大家能否据此猜想一下四边形的定义呢？生：可以由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做四边形师：五边形，六边形或者是多边形定义呢？生：可以由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形 师：它们之间一点区别也没有吗？请大家认真讨论后作答 生：有区别，三角形中有三条线段，多边形中不止有三条线段 师：大家看课本上的定义，和猜想得到的定义有何区别？ 生：加了一个条件：在平面内 师：是的三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内而四点、五点甚至更多的点就有可能在同一平面内，也有可能不在同一个平面内，而我们在初中阶段主要探讨的是平面几何，所以应在前面加上条件：在平面内 在定义中应抓住几点：在同一平面内；若干条线段；首尾顺次相接 具体来讲四边形、n边形的定义，你可以吗？ 生：在平面内，由四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做四边形 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形若一个多边形由几条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形师：总结得非常好请看屏幕上出现的图形中有哪些多边形呢？（出示投影片1131A如图73-1所示） 生：有六边形和八边形 2多边形的内角和外角 师：先回忆三角形的内角和外角 生：三角形中相邻两边所组成的角叫做三角形的内角三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角 师：能类推多边形的内角和外角的定义吗？ 生：多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角：如图113-2是一个五边形，BAE，ABC，C，D，CDE是它的内角，1，2，3是它的外角因为1+BAE=2+AED=3+ABC=180所以可知：相邻的内角与外角之间的关系是互补并且相邻，所以是邻补角 3凸多边形的定义师：在图113-3中，你能发现有什么不同吗？请大家细心观察，认真思考，互相讨论，然后归纳出结论 生：在图113-3中，把线段CD向两边延长，发现整个四边形都在这条直线CD的同一侧；图113-3中，把线段CD向两方延长后，整个四边形不都在这条直线的同一侧 师：很好 在多边形中，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，否则叫凹多边形本节我们只讨论凸多边形 4正多边形的定义 师：大家能从字面意思来作出解释吗？ 生：所谓正，就是不歪，如果歪的话，可能是边长不等，或者角度不等造成的，而不歪就是边长相等，角度相等的多边形 师：非常棒，确实是这样的正多边形的定义即为各个角都相等，各条边都相等的多边形如图113-4就是正多边形5. 对角线的定义 大家能猜想一下对角线这个名词的意思吗？ 生：对角线就是相对的角之间的连线 师：有道理但也还有点问题，如果是四边形，每一个角都有一个相对的角，如果是五边形，那么每个角是否有相对角？有几个呢？ 生：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 师：知道多边形的对角线的定义后，下面我们亲自来画一些多边形的对角线，画出三角形、四边形、五边形、六边形所有的对角线，并观察过每一个顶点可画出几条对角线 生：三角形没有对角线，因为没有不相邻的两个顶点； 四边形中，过一个顶点可画一条对角线，共可画两条对角线；五边形中，过一个顶点可画两条对角线，共可画出五条对角线； 六边形中，过一个顶点可画三条对角线，共可画出九条对角线 师：下面我们从这三种情况中找一下规律： 四边形的边数是4，有2条对角线； 五边形的边数是5，有5条对角线； 六边形的边数是6，有9条对角线 多边形的边数和对角线之间有关系吗？如果有，请找出来，如果是n边形，可画几条对角线呢？ 生：从对角线的定义可知，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫多边形的对角线那么在n边形中，以一个顶点为例，除了它自身和左右与它相邻的三个顶点外，这一点与其他各点都可连接画出对角线，也就是说从n边形的一个顶点可画出（n-3）条对角线，n边形共有n个顶点，所以应该画出n（n-3）条对角线 师：这位同学分析的有道理 下面我们把刚才的三种情况验证一下 生：当n=4时，4（4-3）=4； 当n=5时，5（5-3）=10； 当n=6时，6（6-3）=18 与实践得出的结论不相符 师：从这两种情况来看4、10、18分别是2、5、9的2倍，为什么都是2倍？再讨论解决生：如图113-5，在五边形中，对角线AC以A为顶点时计算了一次，以C为顶点时又计算了一次所以在n（n-3）中每条对角线都算了两次，因此应该除以2，即为共有的对角线数量因此n边形的对角线数量应为条多边形边数。n从一个顶点引对角线的条数01234。n-3分成的三角形个数12345.n-2多边形所有对角线 0 2 5 9 14 .n（n-3） 2 三，巩固练习1. 画出下列多边形的全部对角线？2.填空 1。如图，此多边形应记作 边形 ，AB边的邻边是 、 ，顶点E处的内角为 ，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有 条，它们把多边形分成 个三角形。2.n边形有 个顶点， 条边，有 个角，有 个不共顶点外角6.正多边形的 相等， 相等7.多边形分为 和 两类四、课时小结 本节课学习了多边形的定义，正多边形、多边形的内角、外，对角线，凸多边形的定义；重点探究了n边形的边数n与对角线的数量之间的关系，以及过n边形的一个顶点可作出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形为下节课讨论n边形的内角和作好了准备 板书设计1.多边形的定义 ：2. 内角和外角 n，2n3. 对角线: n(n-3)/24. 凸多边形和凹多边形 5. 正多边