数学人教版八年级下册探索最短路径.ppt

探索最短路径 教学目标 能运用轴对称 勾股定理等知识解决最短路径问题 体会图形的变化在解决最值问题中的作用 感悟 化整为零 化零为整 等思想 重点 难点 将最短路径问题转化为 两点之间 线段最短 垂线段最短 等问题 问题 如图 在 ABC中 A 75 B 45 BC 8 P Q R三点分别在AB BC CA边上运动 则 PQR周长的最小值为 探索最短路径 A B C P Q R 一 温故 探索最短路径 B 1 回顾方法 如图 已知A B两点位于直线l的同侧 在直线l上求作点P 使AP BP的值最小 请写出作法 作点A关于直线l的对称点A1 连接A1B 与l的交点即为所求 此作法用到了一个重要的几何结论 这个结论是 两点之间 线段最短 作点A关于直线l的对称点A1 连接A1B 与l的交点即为所求 两点之间 线段最短 一 温故 探索最短路径 2 回顾问题 发挥我们的联想 回忆我们曾经解决过的问题 其中有些问题是两个动点的问题 与 三个动点 较为接近 让我们在 两个动点 的基础上进一步思考 看能否找到解决 三个动点 的方法 一 温故 探索最短路径 回顾问题 如图 点P为等边三角形ABC内部一点 PB 4 M N分别为AB BC边上的动点 则 PMN周长的最小值为 请写出作法 解决此问题用到的一个重要几何依据是 C A B P M N 分别作点P关于直线AB BC的对称点P1 P2 连接P1P2 与AB BC的交点即为所求的M N 两点之间 线段最短 一 温故 探索最短路径 回顾问题 如图4 正方形ABCD的边长为6 DAC的平分线交DC于点E 若P Q分别是AD和AE上的动点 则DQ PQ的最小值是 解决此问题除了用到 两点之间 线段最短 外 还需用到另一个重要的几何依据 这个依据是 垂线段最短 二 探索 探索最短路径 1 在回顾问题 中 当 PMN周长取得最小值时 连接BP1 BP2 在 BP1P2中 BP1 BP2 BP1P2为等腰三角形 B P M N C A BP 二 探索 探索最短路径 1 在等腰 BP1P2中 顶角P1BP2的大小与 ABC的大小有何数量关系 请写出该数量关系 A B P M N C P1BP2 2 ABC 二 探索 探索最短路径 1 PMN周长的最小值等于等腰 BP1P2的 填 腰长 或 底边的长 A B P M N C 底边的长 二 探索 探索最短路径 1 想一想 当点P位于其他位置 如图中的Q或R 时 以上结论是否还成立 等腰 BP1P2的形状改变了吗 A B P M N C R Q 二 探索 探索最短路径 1 观察下图一系列顶角相等的等腰三角形 可得出结论 这些等腰三角形的形状 底边的长随腰长的增大而 填 增大 或 减小 相同 增大 二 探索 探索最短路径 1 观察下图一系列顶角相等的等腰三角形 可得出结论 这些等腰三角形的形状 底边的长随腰长的增大而 填 增大 或 减小 相同 增大 二 探索 探索最短路径 2 在回顾问题 中 有两个动点P Q 可暂时把P当作定点 作出点D关于直线l的对称点D1 AE平分 DAC D1在AC上 连接D1P 在点P暂时固定的情况下 此时得出的DQ PQ的最小值即为此时线段 的长 D1 D1P 二 探索 探索最短路径 2 接着进一步思考 让点P 动起来 并想象 点P每运动到一个位置 DQ PQ就有一个最小值 在这无数多个最小值中 哪个最小值是最小的 点P运动到何处时能取得这个最小值 D1 三 知新否 可以为师矣 探索最短路径 经历了以上的回顾与探索 你是否能找到解决 三个动点 问题的方法了 回头试试看 A B C P Q 8 75 45 R 三 知新否 可以为师矣 探索最短路径 步骤 暂时把P当作定点 作出此时相应的图形 找出此时 PQR周长的最小值 A B C P Q 8 75 45 R P1 P2 三 知新否 可以为师矣 探索最短路径 步骤 暂时把P当作定点 作出此时相应的图形 找出此时 PQR周长的最小值 A B C P Q 8 75 45 R P1 P2 三 知新否 可以为师矣 探索最短路径 步骤 进一步思考 让点P 动起来 并想象 点P每运动到一个位置 PQR的周长就有一个最小值 在这无数多个最小值中 哪个最小值是最小的 当点P运动到何处时能取得这个最小值 A B C P Q 8 75 45 R P1 P2 三 知新否 可以为师矣 探索最短路径 步骤 找到能取得最小的那个最小值的点P的位置后 作出相应的图形 A B C P Q 8 75 45 R 找出此时 PQR周长的最小值 P1 P2 三 知新否 可以为师矣 探索最短路径 至此 你能求出 PQR周长的最小值了吗 若能 请写出 PQR周长的最小值 A B C P Q 8 75 45 R 找出此时 PQR周长的最小值 P1 P2 四 练习 探索最短路径 学过的内容要经常练习 练习是一件快乐的事情 学而时习之 不亦说乎 请完成以下练习 1如图在矩形ABCD中AB 6 CAB 30 若在AC AB上各取一点MN 使BM MN的值最小 则这个最小值为 A B C D M N 四 练习 探索最短路径 1如图在矩形ABCD中AB 6 CAB 30 若在AC AB上各取一点MN 使BM MN的值最小 则这个最小值为 A B C B1 D M N 四 练习 探索最短路径 1如图在矩形ABCD中AB 6 CAB 30 若在AC AB上各取一点MN 使BM MN的值最小 则这个最小值为 A B C B1 D M N 四 练习 探索最短路径 1如图在矩形ABCD中AB 6 CAB 30 若在AC AB上各取一点MN 使BM MN的值最小 则这个最小值为