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5 4一元一次不等式组 2 例1 把若干个苹果分给几名小朋友 如果每人分3个 余8个 如果每人分5个 最后一名小朋友能得到苹果 但不足5个 求小朋友人数和苹果的个数 解 设小朋友的人数为x 则苹果的个数为 3x 8 如果每人分5个 则最后一名小朋友 分 3x 8 5 x 1 个 根据题意 得 1 3x 8 5 x 1 4 化简得 1 2x 13 4 同减去13 得 12 2x 9 同除以 2 得 6 x 4 5 由于人数为整数 故x 5或6 当x 5时 3x 8 23 当x 6时 3x 8 26 答 小朋友有5人 苹果有23个或小朋友有6人 苹果有26个 例2 把用36根火柴棒道尾相接 围成一个等腰三角形 如图 最多能围成多少种不同的等腰三角形 说明你的理由 解 设腰长为x根 底长为 36 2x 根 根据题意 得 x x 36 2x 0 各加上2x 得 4x 36 2x 解得 9 x 18 由于x是整数 故x 10 11 17 答 最多能围成8个不同的等腰三角形 x x 36 2x 运用不等式组解应用题 例题 某工厂用如图 1 所示的长方形和正方形纸板 糊制横式与竖式两种无盖的长方体包装盒 如图 2 现有长方形纸板351张 正方形纸板151张 要糊制横式与竖式两种包装盒的总数为100个 若按两种包装盒的生产个数分 问有几种生产方案 如果从原材料的利用率考虑 你认为应选择哪一种方案 1 2 分析 已知横 竖两种包装盒各需3长 2正 4长 1正 由于原材料的利用率的高与低取决于盒子个数的分配的方案 因此确定一种盒子个数x的 正整数 值是关键 所以建立关于x的方程或不等式是当务之急 个 个 合计 张 现有纸板 张 张 张 3x 100 x x 2x 3x 4 100 x 100 x 4 100 x 2x 100 x 设 填空 解 设生产横式盒x个 即竖式盒 100 x 个 得 解得49 x 51 即正整数x 49 50 51 当x 49时 3x 4 100 x 351 2x 100 x 149 长方形用完 正方形剩2张 当x 50时 3x 4 100 x 350 2x 100 x 150 长方形剩1张 正方形剩1张 当x 51时 3x 4 100 x 349 2x 100 x 151 长方形剩2张 正方形用完 答 共有三种生产方案 横式盒 竖式盒为 49个 51个 各50个 51个 4
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