数学人教版八年级下册矩形（第一课时）.pptx

特殊的平行四边形 18 2 1矩形 第一课时矩形的性质 主讲人 刘彦 学习目标 1 理解矩形的概念 明确矩形与平行四边形的区别与联系 2 探索并证明矩形的性质 会用矩形性质解决相关问题 3 理解 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 这一重要结论 温故知新 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线相互平分 一个角是直角 两组对边分别平行 矩形 情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形 因此平行四边形除具有四边形的性质外 还有它的特殊性质 同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形 这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的定义 矩形的表示 矩形ABCD 联系生活 请同学们举出生活中的矩形实例 五星红旗电视机面香港区旗手表 窗框书桌面课本封面地砖 生活中的矩形 因为矩形是特殊的平行四边形 因此矩形除具有平行四边形的性质外 还有它的特殊性质 你能说出矩形有哪些性质吗 矩形具有平行四边形的一切性质 探究活动 矩形是特殊的平行四边形 除了具有平行四边形的所有性质外 还有哪些特殊性质呢 请拉伸活动的平行四边形框架 观察框架在变成矩形的过程中 边 角 对角线各发生了怎样的变化 请大胆猜想矩形的特殊性质 猜想1 矩形的四个角都是直角 猜想2 矩形的对角线相等 求证 矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形ABCD是矩形 求证 A B C D 90 证明 四边形ABCD是矩形 A 90 又矩形ABCD是平行四边形 A C B D A B 180 A B C D 90 性质定理1 矩形的四个角都是直角 已知 如图 AC BD是矩形ABCD的两条对角线 求证 AC BD 证明 四边形ABCD是矩形 AB DC ABC DCB 900 分析 考虑证明AC BD所在的三角形全等 如证明 ABC DCB BC CB ABC DCB SAS AC DB 矩形性质定理2 矩形的对角线相等 求证 矩形的对角线相等 两条对角线互相平分 对角相等 邻角互补 对边平行且相等 对角线 角 边 矩形 平行四边形 图形性质类别 对角互相平分线且相等 四个角都是直角 对边平行且相等 矩形的性质 议一议 矩形的对角线AC与BD交于点O 那么 BO是Rt ABC中一条怎样的特殊线段 它与AC有什么大小关系 为什么 由此可得结论 BO是Rt ABC中斜边AC上的中线 BO等于AC的一半 AC BD BO BD BO AC 证明 四边形ABCD是矩形 在Rt ABC中 BO AC 探究结果 直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 数学语言 在Rt ABC中 BO是斜边AC上的中线 BO AC A B O C 例1 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O AOB 60 AB 4 求矩形对角线的长 AD 4cm 解 四边形ABCD是矩形 AC与BD相等且互相平分 OA OB 又 AOB 60 OAB是等边三角形 OA OB AC BD OA 1 矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 A 对角相等B 对边平行且相等C 对角线相等D 对角线互相平分 C 2 下列性质中 矩形不一定具有的是 A 是中心对称图形B 四个角都相等C 是轴对称图形D 对角线互相垂直 D 1 矩形是平行四边形 2 矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形 3 判断题 试一试 已知 ABC是直角三角形 ABC 90 BD是斜边AC上的中线 若BD 3 则AC 2若 C 30 AB 5 则AC BD BDC 6 5 10 120 对角线相等且互相平分 四个角都是直角 对边平行且相等 轴对称图形 三 直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形 一 矩形的定义 课后作业 书本P60第3 4 9题 1 2011山东潍坊 已知矩形ABCD中 AB 3cm AD 4cm 过矩形的对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF 分别交AD BC于点