数学人教版八年级下册勾股定理资料.docx

勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理(Pythagoras Theorem)。是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。在中国，周髀算经记载了勾股定理的一个特例，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理;三国时代的赵爽对周髀算经内的勾股定理作出了详细注释，作为一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方，即*+b*b=c*c推广:把指数改为n时，等号变为小于号当三角形为钝角时，哪么a的平方+b的平方c的平方，即a*a+b*bc*c当三角形为锐角时，哪么a的平方+b的平方c的平方，即a*a+b*bc*c据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年勾股数:是指能组成a+b=c的三个正整数称为勾股数.实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例。除上述两个例子外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角。但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑。比如说，美国的数学史家M克莱因教授曾经指出:“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理。我们知道他们有拉绳人(测量员)，但所传他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得证实。”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥板书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题:“一根长度为 30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远?”这是一个三边为为3:4:5三角形的特殊例子;专家们还发现，在另一块泥板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表:最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数。这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库。勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单又实用，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为毕达哥拉斯命题的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。(关于勾股定理的详细证明，由于证明过程较为繁杂，不予收录。) 人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。 欧几里得在他的几何原本中给出了勾股定理的推广定理:“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。 从上面这一定理可以推出下面的定理:“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。 勾股定理还可以推广到空间:以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜