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2016
数学
考研
- 资源描述：
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精品文档
2016年全国硕士研究生入学统一考试数学三考研真题
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1）设函数在内连续，其导数如图所示，则（ ）
（A）函数有2个极值点，曲线有2个拐点
（B）函数有2个极值点，曲线有3个拐点
（C）函数有3个极值点，曲线有1个拐点
（D） 函数有3个极值点，曲线有2个拐点
（2）已知函数，则
（A） （B） （C） （D）
（3）设，其中，，则
（A） （B）
（C） （D）
（4） 级数为，（为常数）
（A）绝对收敛 （B）条件收敛
（C）发散 （D）收敛性与有关
（5）设是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是（ ）
（A）与相似 （B）与相似
（C）与相似 （D）与相似
（6）设二次型的正负惯性指数分别为，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）或
（7）设为随机事件，若则下面正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（8）设随机变量独立，且，则为
（A）6 （B）8
（C）14 （D）15
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
(9)已知函数满足，则
(10)极限．
(11)设函数可微，有方程确定，则．
（12）设，则=_______________.
（13）行列式____________.
（14）设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回的取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到为止，则取球次数恰为4的概率为
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 （本题满分10分）求极限
16、（本题满分10分）
设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数，需求弹性，为单价（万元）
(1)求需求函数的表达式
(2)求万元时的边际收益，并说明其经济意义。
（17） （本题满分10分）
设函数求，并求的最小值。
（18） （本题满分10分）设函数连续，且满足，求
（19）（本题满分10分）求 幂级数的收敛域和和函数。
（20）（本题满分11分）设矩阵，且方程组无解，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求方程组的通解
（21）（本题满分11分）
已知矩阵.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设3阶矩阵，满足，记，将分别表示为的线性组合。
（22）（本题满分11分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布，令
（I）写出的概率密度；
（II）问与是否相互独立？并说明理由；
（III）求的分布函数.
（23）设总体的概率密度为，其中为未知参数，为来自总体的简单随机样本，令。
（1）求的概率密度
（2）当为何值时，的数学期望为
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