函数的定义颜显桐课件人教A版.ppt

南宁三中颜显桐 函数 1 1 集合a到集合b的映射即 设a b是两个集合 如果按照 f 对于集合a中的 元素 在集合b中 元素和它对应 这样的对应叫做 的映射 记作 某种对应法则 任何一个 都有唯一确定的 从集合a到集合b 一复习 ab a b 映射的三要素 集合a 集合b两个集合 以及集合a与集合b之间对应法则 2 下列各图表的对应是不是从第一个集合到第二个集合的映射 为什么 b1b2b3 a1a3a2a4 a1a3a2a4 b1b2b3b4 a1a3a2a4 b1b2b3b4 1 2 3 24 10 48 20 01 12 2 0123 4 5 是 不是 不是 是 是 函数 1 x y 定义域 值域 定义 如果在中 有个x y 并且对于x在某个内的 按照某种 y都有 和它对应 那么 的函数 x叫做 x的取值范围叫做函数的 和x的值对应的y的值叫做 函数值的集合叫做函数的 某变化过程 两 变量 范围 每一个确定的值 对应法则 唯一确定的值 y就是x y x 自变量 定义域 函数值 值域 y是x函数记作 二新课 函数实际上是从定义域到值域上的映射 1 函数实际上是的映射 其中a b都是非空数集 对于自变量x在 内的 在集合b中都有 y和它对应 自变量的值相当于 和它对应的相当于 值域cb 从集合a到集合b 定义域a 任何一个值 唯一的函数值 原象 象 说明 函数值 2 用映射的观点定义函数 3 函数是定义域 值域以及定义域到值域上的对应法则三部分组成的一个特殊的映射 函数实际上是从定义域到值域上的映射 4 已知函数y f x x a y c 其中 称为函数的 而值域c是由 确定 定义域 值域 对应法则 定义域 对应法则 三要素 4 当我们研究多个函数时 由于函数不同 对应法则就不同 因此 表示对应法则的符号也应不同 常用表示对应法则的符号除 x 外还有f x g x g x h x h x 等 说明 例如 f x 2x 3x在x 0 x 1 x 2 x 1时的函数值分别为 0 1 2 1 2 0 3 0 0 2 1 3 1 1 2 2 3 2 2 2 1 3 1 5 5 函数值 x在定义域a内取一个确定的值a时 对应的函数值记作 a 1 函数f x x 1的对应法则f是 定义域是 值域是 2 函数g x 的对应法则g是 定义域是 值域是 3 h x 3x 2的对应法则h是 定义域是 值域是 平方加1 y y 1 r 倒数的2倍 x x 0 y y 0 3倍 2 r 2 x 例如 r 1 区间 闭区间 开区间 半开半闭区间 端点 设a b是两个实数 而且a b 满足a x b的实数x的集合 记作 a b 满足a x b的实数x的集合 记作 a b 满足a x b的实数x的集合 记作 a b 满足a x b的实数x的集合 记作 a b a和b就叫相应区间的端点 实数集r记作 半开半闭区间 满足x a的实数x的集合 记作 a 满足x b的实数x的集合 记作 b 开区间 满足x a的实数x的集合 记作 a 满足x b的实数x的集合 记作 b 练习题 把下列不等式写成区间表示 1 2 x 4 记作 2 4 2 x 4 记作 4 3 5 x 7 记作 5 7 4 2 x 5 记作 2 5 5 1 x 3 记作 1 3 6 x 10 记作 10 7 x 3 记作 8 x 6 记作 3 6 2 函数的定义域 定义域 自变量x的取值范围 常见函数的定义域 y 函数的分母不为零 即 f x 0 偶次根式的被开方数非负 即f x 0 零的零次方没有意义 即 f x 0 y y 例1求下列函数的定义域 f x 2 f x 3 g x 5 f x 小结 求定义域实质是列 解不等式 组 函数的的定义域通常用集合 区间 不等式表示 x 2 x 2 3 1 x 1 x 2 或x 2 x 1 且x 0 对于函数y x 如果不加说明 函数的定义域是指使这式子有意义的x的取值范围 例2 1 如果f x 的定义域为 3 3 求f 2x 1 的定义域 解 2 1 x 1 1 2x 1 3 函数f x 的定义域为 1 3 2 已知y f 2x 1 的定义域为 1 1 求f x 的定义域 由 3 2x 1 3得 2 2x 4 1 x 2 f 2x 1 的定义域为 1 2 定义域 自变量x的取值范围 2 分析 实际上设t 2x 1 1 分析 实际上设t 2x 1 已知t 3 3 问x的取值范围 已知x 1 1 问t的取值范围 例如 1 函数f x 的定义域为 3 3 则函数f 2x 1 的定义域为 1 2 2 函数f 2x 1 2x 2 2 2x的定义域为 1 1 则函数f x x 1 3 x 的定义域为 1 3 3 x x 3 2 x x 1 1 3 1 2 a2 4a 2 a2 6a 7 1 函数的定义域是 2 已知f x x2 4x 2 则f 1 f 0 f a f a 1 练习 a 0 1 b 0 2 c 4 0 d 0 4 a 4 已