初中八年级数学重庆市教育科学研究院专题研讨会资料八上整体.ppt

义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册简介课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心 全册共5章 约需62课时 第11章全等三角形11课时第12章轴对称13课时第13章实数8课时第14章一次函数17课时第15章整式的乘除与因式分解13课时 第十一章 全等三角形 简介 本章的学习目标1 了解全等三角形的概念和性质 能够准确地辨认全等三角形中的对应元素 2 探索三角形全等的条件 能利用三角形全等进行证明 掌握综合法证明的格式 3 了解角的平分线的性质 能利用三角形全等证明角的平分线的性质 会利用角的平分线的性质进行证明 本章教学时间约需11课时11 1全等三角形1课时11 2三角形全等的判定6课时11 3角的平分线的性质2课时数学活动小结2课时 本章知识结构框图 本章编写特点 一 注重探索结论安排一系列探究栏目 探究1 8 逐步深入地讨论三角形的全等问题 学完一般三角形全等的条件 让学生将这些条件运用于直角三角形 讨论得出直角三角形全等的条件 对于新出现的问题 又需要学生进一步加以实验探索 二 注重推理能力的培养 1 注意减缓坡度 循序渐进 小步前进 每一步都为下一步作准备 下一步又注意复习前一步训练的内容 通过精心选择全等三角形的证明问题 减缓学生学习几何证明的坡度 2 在不同的阶段 安排不同的练习内容 突出一个重点 先让学生会证明两个三角形全等 然后安排通过证明三角形全等 证明两条线段或两个角相等的问题 从而熟悉证明的步骤和方法 在此之后安排的问题还会涉及以前学过的平行线等内容 重点培养学生会分析思路 会根据需要选择有关的结论去证明 3 注重分析思路 让学生学会思考问题 注重书写格式 让学生学会清楚地表达思考的过程 三 注重联系实际 教科书从实际例子引入全等形的概念 并让学生举出一些例子 这样做既可以使学生易于理解相关概念 也可以调动它们学习的积极性 从分析平分角的仪器的原理引入角的平分线的画法 通过确定集贸市场的位置的问题引出 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 的结论 使学生看到理论来自实际的需要 用三角形全等可以说明实际测量方法的道理 例如 测量池塘两端的距离 测量河两岸相对两点的距离 用卡钳测量工件的内槽宽 还安排了利用三角形全等测量旗杆高度的数学活动 几个值得关注的问题 一 关于内容之间的联系在 全等三角形 一节 让学生通过观察 思考得出平移 翻折 旋转前后的图形全等的结论 这样处理一方面可以复习巩固全等三角形的概念 另一方面也使学生在某些情况下容易找到全等三角形的对应元素 在 全等三角形的判定 一节 三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合 也就是说 三角形全等条件不是直接给出的 而是让学生画出与已知三角形某些元素对应相等的三角形 画完以后 再剪剪量量 在这个基础上启发学生想一想 判定两个三角形全等需要什么条件 这样让学生自己动手画图实验 就会对相关结论印象深刻 将三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合 也比单独讲三角形的画法效果好 单讲容易单调枯燥 作图内容在本章中是分散安排的 小结时应注意复习本章中涉及的下面几种作图 1 作一个角等于已知角 2 已知三边作三角形 3 已知两边和它们的夹角作三角形 4 已知两角和它们的夹边作三角形 5 已知斜边和一条直角边作直角三角形 6 作角的平分线 本套教科书按照 说点儿理 说理 简单推理 符号表示推理 的层次逐步培养推理能力 本章集中安排 符号表示推理 的内容 教学中应注意通过书写三段论格式的证明过程 让学生感悟推理的必要性 养成良好的推理习惯 掌握推理方法 二 关于证明 证明一个几何中的命题有以下步骤 1 根据题意 画出图形 2 根据题设 结论 结合图形 写出已知 求证 3 经过分析 找出由已知推出求证的途径 写出证明的过程 在一般情况下 分析的过程不要求写出来 有些题目中 已经画好了图形 写好了已知 求证 这时只要写出 证明 一项就可以了 分析证明命题的途径 这一步学生比较困难 需要在学习中逐步培养学生的分析能力 证明中的每一步推理都要有根据 不能 想当然 这些根据 可以是已知条件 也可以是定义 公理 已经学过的重要结论 在本章中还会遇到通过举反例说明两个三角形满足某些条件不一定全等 判断一个命题是假命题 只要举出一个反例 找反例对学生来说是比较困难的 学生在一般情况下不容易发现反例 教师要根据学生的情况进行指导 尽量多发现几个反例 使学生学会举反例 第十二章轴对称 内容安排 本章教学时间约需13课时12 1轴对称3课时12 2作轴对称图形3课时12 3等腰三角形5课时数学活动小结2课时 12 1轴对称轴对称图形两个图形成轴对称线段的垂直平分线性质判定作对称轴 线段的垂直平分线 12 2作轴对称图形作轴对称图形利用轴对称设计图案利用作轴对称图形解决实际问题用坐标表示轴对称信息技术应用探索轴对称的性质 12 3等腰三角形等腰三角形的性质等边对等角三线合一等腰三角形的判定等角对等边等边三角形性质判定30 角的直角三角形的性质实验与探究三角形中边与角之间的不等关系数学活动艺术字与轴对称镜子 倒影与轴对称等腰三角形中的相等线段 重点轴对称的性质等腰三角形的性质和判定难点推理证明 主要编写特点 有机地整合 空间与图形 领域的相关内容 利用轴对称研究图形的性质利用轴对称的有关知识研究等腰三角形的性质 再利用全等三角形的知识证明 注意联系实际轴对称图形利用轴对称解释生活中的现象利用轴对称设计图案利用轴对称解决实际问题 注意让学生经历观察 实验 归纳论证的过程将实验几何与论证几何有机结合观察思考讨论探究归纳数学活动画图折纸剪纸度量做试验推理证明成为学生观察 实验 探究得出结论的自然延续等边对等角三线合一 几个值得关注的问题 注意知识间的联系轴对称图形两个图形成轴对称区别 一个图形两个图形联系 都有对称轴二者可以互相转化用坐标表示轴对称 满足学生多样化的学习需求 为学生提供个性化学习的时间和空间欣赏轴对称图案利用轴对称进行图案设计探究坐标系下轴对称的特点发现等腰三角形中相等的线段 注意推理证明的教学不仅要求学生通过观察 实验 探究得出一些有关图形的结论 还要求学生对这些结论进行证明 使推理证明成为学生探究得出结论的自然延续 进一步体会证明的必要性 加强证明题前分析的教学纠正不顾条件 一概依赖全等三角形的思维定势 学会选择简便方法 添加辅助线的问题 重视现代信息技术工具的应用利用计算机软件探索轴对称的性质探索轴对称的点的坐标的特点探索线段垂直平分线的性质利用计算机软件进行图案设计 第十三章实数 本章教学时间约需8课时13 1平方根3课时13 2立方根2课时13 3实数2课时数学活动小结1课时 本章的学习目标1 了解算术平方根 平方根 立方根的概念 会用根号表示数的平方根 立方根 2 了解开方与乘方互为逆运算 会用平方运算求某些非负数的平方根 会用立方运算求某些数的立方根 会用计算器求平方根和立方根 3 了解无理数和实数的概念 知道实数与数轴上的点一一对应 有序实数对与平面上的点一一对应 了解数的范围由有理数扩大到实数后 一些概念 运算等的一致性及其发展变化 4 能用有理数估计一个无理数的大致范围 本章编写特点 一 加强与实际的联系算术平方根是从已知正方形的面积求它的边长 立方根是从已知立方体的体积求它的边长等典型的实际问题引出的 二 加强知识间的联系 对于绝对值和相反数的概念 实数的运算法则和运算性质 平方与开平方 立方与开立方的互为逆运算关系等都是在有理数的基础上展开的 三 留给学生探索的空间 根据本章内容的特点 对于一些重要的概念和结论 编写时注意了让学生通过思考 探究得出结论 几个值得关注的问题 一 把握教学要求本章通过一个例题学习了实数的简单运算 安排这个例题的目的是要说明有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍然成立 关于实数的运算在后面的 二次根式 一章中还要继续研究 二 发挥计算器的作用 加强估算能力的培养 本章专门安排了利用计算器求数的平方根和立方根以及利用有理数估计无理数的大致范围等内容 三 重视人文教育 可以结合无理数的发现 挖掘数学知识的文化内涵 使学生感受丰富的数学文化的熏陶 开阔他们的眼界 增长他们的见识 第十四章 一次函数 简介 全章共包括三节 14 1变量与函数 基础部分 14 2一次函数 重点部分 14 3用函数观点看方程 组 与不等式 引申部分 14 4课题学习选择方案 函数的概念是数学中极为重要的基本概念 它的抽象性较强 接受并理解它有一定难度 这也是本章的难点 变化与对应的思想体现在函数概念之中 用运动变化的眼光 以函数为工具 从数量关系和图象两方面动态地分析问题 是本章学习的特点 本章知识结构框图 课程学习目标 1 以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景 经历 找出常量和变量 建立并表示函数模型 讨论函数模型 解决实际问题 的过程 体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型 2 结合实例 了解常量 变量和函数的概念 体会 变化与对应 的思想 了解函数的三种表示方法 列表法 解析式法和图象法 能利用图象数形结合地分析简单的函数关系 3 理解正比例函数和一次函数的概念 会画它们的图象 能结合图象讨论这些函数的基本性质 能利用这些函数分析和解决简单实际问题 4 通过讨论一次函数与方程 组 及不等式的关系 从运动变化的角度 用函数的观点加深对已学内容的认识 构建和发展相互联系的知识体系 课时安排 全章约需17课时14 1变量与函数约5课时14 2一次函数约5课时14 3用函数观点看方程 组 与不等式约3课时14 4课题学习选择方案约2课时数学活动小结约2课时 本章的编写特点 一 重视数学概念中蕴涵的数学思想 注意从运动变化和联系对应的角度认识函数 二 从特殊到一般地认识问题 从正比例函数讨论一次函数 三 用函数观点回顾与审视相关内容 加强知识体系的构建 四 注重联系实际问题 体现数学建模的作用 安排这些问题的目的在于 进一步突出函数这种数学模型应用的广泛性和有效性 在解决实际问题的情境中运用所学数学知识 进一步提高分析问题和解决问题的综合能力 一 重视数形结合的研究方法通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系 这种表示方法的产生 将数量关系直观化 形象化 提供了数形结合地研究问题的重要方法 这在数学发展中具有重要地位 三 几个值得关注的问题 二 注重对于基础知识和基本技能的掌握 提高基本能力函数的基本概念 函数的一般表示法和一次函数的概念 图象 性质等是基础知识会画一次函数 包括正比例函数 的图象 能结合图象讨论这些函数的基本性质等是基本技能能利用这些函数分析和解决简单数学问题和实际问题是基本能力 第十五章整式的乘除与因式分解 本章主要内容本章的主要内容是整式的乘除运算 乘法公式以及因式分解 这些知识是以后学习分式 根式运算以及函数等知识的基础 同时也是学习物理 化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具 全章共包括四节 15 1整式的乘法15 2乘法公式15 3整式的除法15 4因式分解 思想方法 借助对数的认识学习整式内容类比的思想方法整式乘法和除法中蕴涵的转化思想 课程学习目标 1 使学生掌握正整数幂的乘除运算性质 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质 并能运用它们熟练地进行运算 2 使学生会进行整式的乘 除 乘方的运算 并能运用运算律与乘法公式简化运算 3 理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形 让学生掌握什么是公因式 掌握提公因式和运用公式法这两种分解因式的基本方法 了解因式分解的一般步骤 能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解 课时安排 约需13课时15 1整式的乘法4课时15 2乘法公式2课时15 3整式的除法2课时15 4因式分解3课时数学活动小结2课时 本章编写特点 一 强调重要的数学思想方法的渗透 1 根据数与式之间的联系 教材通过 类比 的思想方法 由数的运算引出式的运算规律 体现了数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性 强调整式乘法与因式分解是相反方向的变形 2 在整式除法的教学中也要注意 转化 的思想方法 例如 多项式与单项式相除的法则 第一步是 转化 为单项式与单项式相除 第二步则是 转化 为有理数的除法与同底数幂的除法 3 在整式的乘除法的学习中 只有打好基础 才能够熟练地进行后面的运算 只有在熟练运用 转化 方法的前提下 才能够顺利地取得较好的效果 4 在编写