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4 3借助计算器观察函数递增的快慢observingtheincreasingrateoffunctionswithcalculator 目标与要求 教学目标 学习要求 知识与技能借助于计算器计算 观察 比较回归函数的性质 过程与方法引导学生使用类比 观察等方法来熟悉函数的图象及性质情感态度与价值观结合学过的幂函数 指数函数 一次函数的图象和性质 教学生掌握用 数形结合 的方法解决具体问题 教学目标 学习要求 1 结合学过的幂函数 指数函数 一次函数的图象和性质 教学生掌握用 数形结合 的方法解决具体问题 2 借助于计算器计算 观察 比较回归函数的性质 准备导入 导入一 导入二 准备与导入一 x 1 我们以实例展开研究 准备与导入一 x 2 用描点法作出它们的图象 由以上图形可看出 x 3 准备与导入一 图象 准备与导入一 x 4 下面我们研究甲乙两兔递增速度的快慢比较 在赛跑过程中 甲兔保持0 25米 秒的匀速运动 而通过计算可知乙兔在 0 1 1 2 2 3 3 4 各区间段内的平均速度均大于0 25 而在 4 5 以后各区间段内的平均速度均小于0 25 因此 可以得到 在 0 4 内甲兔慢于乙兔 而在 4 内甲兔快于乙兔 准备与导入一 x 5 同学们想一想 此题可以告诉我们一个什么道理 那就是 甲兔虽然开始时速度较慢 但它坚持不懈 匀速前进 持之以恒 最后总会胜利 准备与导入二 x 1 试一试 探究与深化 探究一 探究二 探究三 探究四 探究与深化一 x 1 解 设张先生贷款期限为x个月 探究与深化一 x 2 用描点法作出函数的图象 从列表取值和函数图象中可见 探究与深化一 x 3 因此 我们可以结合图象得出结论 如果张先生的贷款期限不超过16个月 则选择第二种计息办法为好 如果他贷款期限超过16个月 则应选择第一种计息办法为好 由上述图象以及计算还可得知 前8个月第一种计息办法的月利息递增快于第二种计息办法 第9个月以后 第二种计息办法的月利息递增快于第一种计息办法 向上呈越来越快的趋势 总结规律 练习与评价 练习一 练习二 练习三 练习与评价一 x 1 练习与评价一 x 2 从表中数值变化的观察可以归纳哪些函数递增的规律 练习与评价一 x 3 思考 由以上分析可得出哪些规律 回顾与小结 回顾与小结 x 1 本节我们主要训练幂 指 线性函数的计算 求值 学会观察比较的出结论 1 幂函数与线性函数比较得知 当幂函数01 x适当大时 幂函数的增长快于线性函数的递增 2 指数函数与幂函数 线性函数的比较 当x适当大时 指数函数 底数a 1
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