七年级数学第十一章　图形的全等（2）复习课件人教版.ppt

第十一章图形的全等 第二单元 图形的全等有哪些应用呢 1 图形的全等分割 按面积进行分割 按角进行分割 按边进行分割 其它分割法 2 说明线段或角的相等关系 3 说明其它结论的桥梁 4 图形的设计与美化 例1 abc中 ac bc c 900 将一块三角板的直角顶点放在斜边ab的中点p处 将三角板绕p点旋转 三角形的两直角边分别交ac cb于d e两点 如图所示 1 问pd与pe有何大小关系 并以图 为例加以说明 2 在旋转过程中 还会存在与图 不同的情形吗 若存在 请在图 中画出 并加以说明 a c b d a b c b a p d e p e p c 1 分析 若pd ac pe cb 如图 可以说明 adp bep pd pe 若如图 可连接cp 可以发现 dpc epb dcp b 450 pc pb pdc peb asa pd pe d e 2 如图 所示 与图 一样可以说明 pcd pbe 从而pd pe m n 例2 如图 1 ab ac bac 900 直线mn经过a点 bd mn ce mn d e是垂足 试说明 de bd ce 2 如果直线mn与ab相交 想一想 1 中的结论还成立吗 若不成立 试直接写出它们之间的关系 解 1 bac 900 dab cae 900 又 ce mn cae ace 900 dab ace 在 abd与 ace中 dab ace bda aec 900ab ac abd ace aas ad ce bd ae ad ae bd ce 即 de bd ce 2 同理可得 abd ace ad ce bd ae ad ae ce bd 即 de ce bd 例3 是否存在这样的直角三角形 它可以分割成2个全等的直角三角形 分割成3个 4个 5个全等的直角三角形 试画说明 1 等腰直角三角形 2 有一个角为300的直角三角形 3 任意直角三角形 4 一条直角边是另一条直角边的2倍的直角三角形 例4 已知一个等边三角形 1 画图说明把它分割成2个全等三角形 2 画图说明把它分割成3个全等三角形 3 画图说明把它分割成4个全等三角形 4 画图说明把它分割成6个或7个等边三角形 不一定全等 5 并请探索分割成全等的等边三角形的分割次数与等边三角形个数之间的关系 例5 3条边相等的三角形叫做等边三角形 等边三角形的3个内角都是600 1 如图 d e为等边三角形abc的边ab ac的中点 连接be cd 它们相交于点f 用量角器量得 bfc 2 如图 在边ab上任取一点d 边ac上取一点e 使ad ce 连接be cd 它们相交于点f 用量角器量得 bfc 试说明理由 3 若d e两点在两边的延长线上 则两线的交角又是多少呢 4 你发现了什么规律 能把你的结论与大家共享吗 例6 如图 线段be上有一点e 以bc ce为边分别在be的同侧作等边三角形abc dce 连接ae bd 1 线段bd和线段ae相等吗 若相等 说明理由 2 若将cde绕着点c顺时针旋转一个角 如图 则bd和ae是否仍然相等 为什么 3 将 cde绕着点c逆时针旋转1800 画出旋转后的图形 并说明上面结论是否仍然成立 4 若bd交ac于m ae交cd于n 无论 cde如何旋转 cmn一定是怎样的三角形 例7 下面是使用不同的工具画一个角的平分线 你能说明这些画图的正确性吗 1 用圆规与直尺 以o为圆心任意长为半径画弧分别交ao ob于c d 分别以c d为圆心 大于cd长的一半的长为半径画弧 两弧相交于e 画射线oe 则oe就是角平分线 2 用刻度尺与三角板 用刻度尺在oa ob上分别截取oc od 分别过c d画ec oa ed ob ec与ed相交于e 画射线oe 则oe就是角平分线 3 用刻度尺 用刻度尺分别在oa ob上截取oc od 连结cd 并用刻度尺画出cd的中点e 画射线oe 则o