数学人教版九年级下册26.1.3反比例函数的图象和性质.docx

人教版九年级数学下册26.1.3反比例函数的图象和性质教学设计一、教学目标 （1）进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质。 （2）灵活运用反比例函数的图象和性质解决 问题。（3）领会反比例函数的解析式与图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。二、教学过程1. 感受学习函数“数”和“形”结合的必要性问题1、下列反比例函数： （1）图象位于第一、第三象限的是： ； （2）图象位于第二、第四象限的是： 。设计意图：进一步加深对反比例函数的图象和性质的理解和运用。 问题2、在反比例函数： 的图象 上， 、 是其图象上同一象限内的点：（1）若 ，则 的函数是 。（2）若 ，则 的函数是 。设计意图：复习巩固反比例的图象和性质，让学生体会反比例函数由K值确定图象所在象限，同样由图象所在象限确定K值范围；由K值确定函数的变化规律，同样由函数的变化规律确定K值范围。 2.探究反比例函数图象和性质的关系 问题3 已知反比例函数的图象经过点A(2，6).1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？设计意图：从学生已有的数学知识出发，理解点在图象上的含义，运用待定系数法求函数解析式；通过解析式分析图象及性质，让学生感悟由“数”到“形”的过程，初步体会数形结合的数学思想。 问题4 如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题 ：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点 ，如果，那么、 有怎样的大小关系？想一想：（1）函数图象的一支位于哪个象限？（2）函数图象所在的象限与解析式哪个量有关？（3）函数解析式中的系数由哪个式子表示？（4）在系数范围确定的情况下，在图象和某一支上，y如何随x的大小变化？设计意图：让学生识图，根据函数图象求解析式中的未知系数，并根据图象的变化趋势分析函数值Y随X的变化情况，体验由“形”到“数”，进一步领悟数形结合思想，同时提高从函数图象中获取信息的能力。 3、小试牛刀1、反比例函数的图象如图所示, 则其解析式为 2、下列各点在双曲线上的是（ ） 3、已知反比例函数 （k为常数，k0）的图象经过点A（2，3）求这个函数的解析式；（）判断点B（-1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（）当在该函数上，且 同号时，那么，有怎样的大小关系？在上面所求的函数中，当 时，y的取值范围是什么？ 4、再探反比例函数图象和性质的关系在问题4中的图象的上任取点A（ ， )B( ， ) ,如果 ,那么 、 有怎样的大小关系？想一想 （1）点A（ ， )B( ， )一定在同一象限吗？有几种可能？ （2）能否分情况画出示意图，并确定 和 的大小关系？ 设计意图：让学生意识到点A和点B不一定位于函数的某一支上。加深理解反比例函数中y随x的变化情况，体验由“形”到“数”，进一步领悟数形结合思想。同时提高从函数图象中获取信息的能力。 5、强化训练有三点、 在函数 则下列各式中正确的是（ ）A、B、 C、 D、三、及时小结，自我评价（1）本课学习了反比例函数图象及其性质的运用，体现在哪几个方面？（2）已知反比例函数图象及其图象上两点坐标的大小，如何比较纵坐标的大小？