八年级数学下：16.1多边形内角和定理课件2（北京课改版）.ppt

多边形的内角和 教学目标 1 能正确识别多边形的顶点 边 内角 对角线及外角等概念 2 会推导多边形内角和与外角和定理 并会应用它们进行有关多边形的边数 内角与外角的度数的计算 3 在学习中继续渗透类比和转化的思想 培养学生由具体到抽象进行归纳概括的能力 复习提问 1 四边形内角和等于多少 360 2 四边形外角和等于多少 360 3 什么是凸四边形 凸四边形是指把四边形的任何一边向两端延长 如果其他各边都在延长所得直线的同旁 那么这样的四边形就是凸四边形 四边形 多边形 定义 在平面内由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形 在平面内由一些线段首尾顺次相接组成的图形 边 组成四边形的各条线段 组成多边形的各条线段 顶点 每相邻两条边的公共端点 每相邻两条边的公共端点 角 每相邻两条边所组成的角 每相邻两条边所组成的角 外角 四边形的角的一边与另一边的延长线所组成的角 多边形的角的一边与另一边的延长线所组成的角 对角线 在四边形中 连结不相邻两个顶点的线段 在多边形中 连结不相邻两个顶点的线段 导入新课 多边形边数 图形 从多边形的一个顶点引出的对角线条数 分割出三角形的个数 多边形内角和 三角形 n 3 四边形 n 4 五边形 n 5 六边形 n 6 n边形 0 3 3 4 3 5 3 6 3 n 3 0 1 2 3 3 2 1 4 2 2 5 2 3 6 2 4 n 2 n 2 180 180 360 540 720 多边形的外角和 在多边形的每一个顶点处取多边形的一个外角 它们的和就是多边形的外角和 2 如图 1 2 3 4 5 因为多边形的外角与相邻内角互补所以多边形的外角和等于n 180 n 2 180 360 推论 任意多边形的外角和等于360 例1已知一个多边形 它的内角和等于外角和的2倍 求这个多边形的边数 解 设多边形的边数为n 因为它的内角和等于 n 2 180 外角和等于360 所以 n 2 180 360 2解得n 6 例2一个多边形当边数增加1时 它的内角和增加多少度 解 设多边形的边数为n 则内角和为 n 2 180 当边数增加1时 内角和为 n 1 2 180 n 1 2 180 n 2 180 n 180 180 n 180 360 180 内角和增加180 练习 1 一个多边形的每一个外角都等于72 这个多边形是几边形 它的内角和是多少度 解 设多边形的边数为n 因为它的外角和等于360 所以72 n 360 解得n 5 内角和为 n 2 180 5 2 180 540 2 一个多边形截去一个角后 形成另一个多边形的内角和为2520 则原多边形的边数为多少 解 设新的多边形的边数为n 因为它的内角和等于 n 2 180 所以 n 2 180 2520 解得n 16 原多边形边数为n 1 17 n 1 15 n 16 小结 1 多边形的内角和为 n 2 180 多边形的内角和与边数成正比 每增加一条边内角和增加180 外角和与边数无关等于3