数学人教版九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质.doc

26.1.2 反比例函数的图象和性质（第一课时） 科 目：数学汉沽三中 都兰润教学任务分析教学内容 九年级上册26.1.2反比例函数的图象和性质教学目标知识技能1、会用描点的方法画反比例函数图象。2、理解反比例函数的性质。数学思考1、通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，2、培养学生的探究、归纳及概括的能力。3、体会数形结合的思想。解决问题会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。情感态度1、在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。2、培养学生勤于动手，乐于探索的习惯。教学重点 画反比例函数图象，理解反比例函数性质。教学难点理解反比例函数性质，并能灵活应用。教具多媒体课件学具坐标纸 直尺教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一：以旧探新回忆正比例函数的解析式、图象和性质。教师提出问题学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善。引导学生类比学习正比例函数的图象和性质的方法，为学习画反比例函数的图象打好基础。活动二：获取新知（1）摸索前行：画反比例函数y=的图象。（2）辨析：举出常见的错误图象。（3）乘胜追击：利用刚刚获得的经验，继续作出y=-的图象。（4）合作一练：请同桌同学分别画反比例函数y=和y=的图象。师生互动，鼓励学生探索画出反比例函数的图象。教师先引导学生思考，画出反比例函数y=的图象，再让学生尝试画y=-的图象。回忆画函数图象的方法与步骤教师在引导学生画反比例函数的图象时，应重点关注：（1） 学生在列表时，是否注意到了x0；同时，既要使自变量的取值有一定的代表性，又要对称取值，一般情况下，描出的点越多，图象越精细。（2） 连线时，必须按自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接。（3） 让学生体会反比例函数曲线的两个分支是断开的。图象：反比例函数y (k为常数，k0)的图象是双曲线。这是突破本节课重难点的第一个环节。让学生应用描点法画出反比例函数的图象，关注画图的基本步骤。以及每一个细节的处理，培养学生动手操作的能力和习惯。也为以后画其他函数图象奠定基础。进一步巩固画函数图象的基本步骤，增强学生动手操作能力。活动三：探索性质（1）位置：对k的值进行分类讨论。（2）探究增减性。（3）观察入微：仔细观察y= 和y=-两个函数图象在同一坐标系内的位置，想想它们之间有什么关系？请学生根据已经画好的图象猜想双曲线的位置取决于什么？学生讨论，观察思考后进行分析、教师统计分类情况，利用几何画板加以汇总展示，得出反比例函数的性质。（1）当k0时，双曲线的两个分支位于第一、三象限。（2）当k0时，双曲线的两个分支位于第二、四象限。在活动中教师应关注：（1）学生能否通过观察、比较、分析和探讨判断出反比例函数的图象所在的象限由k值决定，能否由反比例函数图像的位置判断出k的符号，由k值说出反比例函数图象的位置。（2）学生是否理解反比例函数的两个分支在相应的象限内，随x值的增大（或减小）y值得增减规律。（3）结论：当K互为相反数时，对应的反比例函数图象既关于X轴对称，也关于Y轴对称在活动中，加强引导，放手让学生去观察，去类比发现，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。通过对每个函数图象的位置与k值的符号关系的探讨，得出性质2。有利于学生加深对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生形成的过程。学生借助函数图象，利用分类讨论的思想，正确理解反比例函数的增减性。并且强调反比例函数的增减性是在同一象限内讨论，而且由系数k的符号决定活动四：以练促思（1）强化基础（2）拓展训练（3）灵活应用 3已知反比例函数 （1）若函数的图象位于第一三象限，求k的取值范围。(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，求k的取值范围。4你问我答：请一位同学构造一个反比例函数，同桌指出反比例函数图象所在象限及增减性。5以选题的形式考查学生对新知的掌握情况。6.挑战自我和链接生活。熟悉反比例函数的图象和性质，区别一次函数与反比例函数以及二次函数的图象，进一步体会数形结合的思想，从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识。通过练习，巩固所学知识，灵活运用反比例函数的图象和性质，提高解决问题的能力。巩固所学知识的同时感受数学在生活中的运用。活动五：反思小结根据表格请同学们回顾本节课所学的知识。活动六：分层作业学生整理与回顾。师生共同概括总结。（1） 图象性质（2） 图象发展趋势（3） 对称性必做：1阅读教材P4-62课本8页，习题26.1 第3、4、5、6题选作：考察函数 的图象,当 x=-2时,y= _,当x-2时,y的取值范围是 _;当y-1时,x的取值范围是 _.使学生全面理解反比例函数的图象及其性质。让学生体验到学习数学的快乐，养成好的学习习惯。学