数学人教版八年级下册立体图形中的最短路径问题.doc

立体图形中最短路径问题教案 第三实验中学 刘春艳1教学目标知识与技能目标(1)学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念过程与方法目标(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想 情感与态度目标(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性2教学重点探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题3教学难点利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题4教学方法：引导探究归纳本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识教强,思维活跃,为了实现本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；（2）从学生活动出发,顺势教学过程；（3）利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程5、教学过程设计本节课设计了七个环节第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：归纳；第四环节：练习；第五环节：小结；第六环节：课后作业；第七环节：板书第一环节：情境引入内容：情景：多媒体展示：提出问题：为什么人们都喜欢走捷径？意图：通过情景复习公理：两点之间线段最短并对学生进行德育渗透；第二环节：合作探究情景：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？意图：通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念在这个环节中，可引导学生从以下几方面解决 如何找最短路线？在哪个图形中找 哪儿是蚂蚁爬行的起点？ 哪是终点？ 你们画的一样吗？还有不同的画法吗? 如何计算? 接下来后提问：怎样计算AB？得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题在RtAAB中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，取3，则.第三环节：总结归纳 1、 展 -（立体 平面） 2、找 -起点， 终点3、连-路线 4、 算-利用勾股定理 5、答第四环节：练习练习一：有一圆柱形油罐，底面周长是12米，高是5米，现从油罐底部A点环绕油罐建梯子，正好到点A的正上方点B，问梯子最短需多少米？练习二：有一圆形油罐底面圆的周长为16m，高为7m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？练习三：如图,一圆柱高9cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从距上底面1厘米点A爬到对角B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定意图：让学生在同一题型得到充分训练直击中考：如图：圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面圆的周长为18cm,在杯子内壁离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少?第五环节：小结：1、转化思想的应用（立体图形 平面图形）2、 得到最短路线的依据是平面内两点之间线段最短3、 构造出直角三角形 从而利用勾股定理进行计算第六环节：课后作业请同学们研究一下在正方体和长方体中如何找最短路程？第七环节：板书立体图形 中最短路