数学人教版九年级下册27图形的相似复习.doc

相似三角形的小结与复习课一、教学目标：知识目标：1、通过例题的讲解使学生进一步巩固相似三角形的概念、三角形相似的判定及相似三角形的性质等知识。能力目标：2、培养学生把课本上所学知识应用到实践中去的认识以及提高学生解决实际问题的能力。3、培养学生将实际问题抽象成数学问题的思想方法。情感目标：4、通过学习，养成严谨科学的学习品质。二、教学重点与难点：1、通过例题的分析、研究，揭示应用相似三角形有关知识解题的规律，提高分析问题和解决问题的能力。2、数学知识的综合运用。三、教学方法：启发式。四、教学过程：（一）复习提问：请同学口述判定三角形相似的方法及性质，教师用投影加以总结：1、相似三角形的判定：1）相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。2）相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边（或其延长线）分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。3）判定定理：两角对应相等，两三角形相似。4）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。5）判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。6）直角三角形相似的判定定理：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。2、相似形的性质：相似三角形除具有对应角相等、对应边成比例的性质外，还具有如下性质：（1） 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。（2）相似三角形周长的比等于相似比。（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。指出判定中第6个定理只适用于直角三角形相似的判定，而第1个相似三角形的定义因用起来较烦，因此平时不使用。在性质中强调前提条件是相似。（二）基础训练1、判断题1）所有的等边三角形都相似 ( )2）所有的等腰直角三角形都相似 ( )3）所有的直角三角形都相似 ( )4）所有等腰三角形都相似 ( )5）有一个角是100的两个等腰三角形相似 ( ) 6）有一个角是70的两个等腰三角形相似 ( ) 7）如果两个三角形周长之比是12，那么它的面积之比为14( )8）若两等腰三角形面积之比为925，则它的底边之比为35( )2、填空1）已知两个相似三角形的对应角平分线的比是14，则对应高的比为_，面积的比为_。2）已知两个相似三角形的面积比是14，对应中线的比为_，周长的比为_。3）一个三角形的面积扩大为原来的100倍，而它的形状不变，则边长应扩大为原来的_倍。4）两个相似三角形对应周长的比为23，面积的比为1a,则a等于_.（三）例题解析例1如图ABC中，边BC=8cm，高AD=12cm，EFBC。 （1）若EF=4,求 （2）若将EF向上平移，使=4，求的高。 （3）若设，试写出与的函数解析式。（通过此例，学生就比较容易搞清变式的思路）变式训练： 如图ABC是一块锐角三角形余料，边BC=8cm，高AD=12cm，要把它加工成矩形零件，使矩方形的一边在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上（不与点B、点C重合）。求：（1）AK为何值时，矩形EFGH是正方形？ （2）AK为何值时，此矩形的邻边之比是1:2？ （3）若设，试写出与的函数解析式。 （4）为何值时，达到最大值。（比较例题与本题的联系，学生不难寻找解题思路，但教师要向学生讲清将此题抽象为证明三角形相似的数学问题的思想）（四）归纳与小结：本节课主要学习了综合利用相似三角形的有关知