数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数.docx

28.1 教案巴东县东瀼口初级中学 吴长勇一 教学目标 1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比。 2、能根据正弦概念正确进行计算。 3、经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 4、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识. 二 教学重点、难点 重点：理解认识正弦sianA概念，能用正弦概念进行简单的计算。 难点: 正弦概念的理解. 三 教学方法 采用“探究推理发现”模式，教师的教法突出活动的组织设计，学生的学法突出探究、推理与发现。 四 教学过程 (一)创设情境，引入新知 问题1：为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m那么需要准备多长的水管？ 提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗 学生活动：熟悉背景，从中发现数学问题。同时思考、探求解决问题的途径和方法. (二)探求新知，发现规律 活动一：探究直角三角形中，30的锐角所对的直角边与斜边的比1解决问题 （1）想一想，你能用数学语言来表述这个实际问题吗？（2）观察学生解决问题的表现，适时引导 （3）学生思考后，回答问题1的答案，并交流思维过程。 2议一议：出示教材61页的思考1：“在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？” （1）出示问题. （2）点名学生交流思考的结果。3 假如把问题1中的50m换成am呢？4归纳与发现：（1）发现：由这些结果，你能得到什么结论？同位的相互交流。（2）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何这个角的对边与斜边的比值都等于12。活动二：探究直角三角形中，45、60的锐角所对的直角边与斜边的比1出示问题2：教材61页思考2：“如图，任意画一个 RtABC，使C=90，A=45，计算A 的对边与斜边的比” （1）学生活动、思考、解决问题。 （2）学生板演解答过程。 （3）类比问题1，得出 “直角三角形中，45锐角所对的直角边与斜边的比值是定值”。 2 同法探究直角三角形中，60的锐角所对的直角边与斜边的比。活动三：探究直角三角形中，锐角A的大小一定时，它的对边与斜边的比1回顾直角三角形中，30、45、60的锐角所对的直角边与斜边的比，你有什么猜想？同位的相互交流。2点名学生说出猜想，与全班交流。3怎么验证你的猜想？学生思考、回答后，出示问题3（教材62页探究）。4学生解答问题三，在草稿本上准备好后，点一名学生板演，在班上交流。5总结：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值。活动四：归纳正弦的意义1阅读教材63页第一段，记住正弦的定义。2讲解例题例如图，在 RtABC 中，C90，求 sin A 和 sin B 的值CAB135 3总结方法：求 sin A 就是要确定A 的对边与斜边的比；求 sin B 就是要确定B 的对边与斜边的比。(三)复习巩固，应用新知练习1如下三幅图，在 RtABC 中，C90，求 sin A 和 sin B 的值C B B 3 2 6 A 4 C C A练习2判断下列结论是否正确，并说明理由（1） 在 RtABC 中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sin A 的值也扩大 100 倍；（2） 如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的A格点，则sin B=BC (四)反思与小结，提炼新知1本节课我们学习了哪些知识