数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数.1锐角三角函数（1）教案.doc

28.1锐角三角函数（1）教学目标 知识技能：初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。 数学思考：要体验探求锐角三角函数的定义的过程中，发现对同一个锐角而言它的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种对应关系所提示的数学内涵。 解决问题： 从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形的一个锐角所对应的对边与斜边之间的关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及采用的思考问题的方法。情感态度：在解决问题的过程中体验求索精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。重点：锐角的正弦的定义难点：理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。教学过程（一）引入新课我们本章即将探讨和学习利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。 下面我们一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦（二）实践探索情境问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：在RtABC中，C=90o，A=30o，BC=35m,求AB的长。 根据“在直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管。思考：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？所以 AB2B C 250100m结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。思考：如图，任意画一个RtABC，使C=90o，A=45o，计算A的对边与斜边的比，能得到什么结论？分析：在RtABC 中，C=90o，由于A=45o，所以RtABC是等腰直角三角形由勾股定理得 ，故结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于问题：一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：如图，RtABC与RtABC，使得CC90，AA，那么与有什么关系？分析：由于C=C =90o，A=A=，所以 RtABC RtABC所以 ，即结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值。认识正弦如图，在RtABC中，A、B、C所对的边分别记为a、b、c。在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦。记作sinA。板书：注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinDEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。（三）教学互动例1、在Rt，Rt中，30，45， 90， 90，若，（）求的对边与斜边的比值；（）求的对边与斜边的比值；（）求的对边与斜边的比值例2 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值解： （1）在RtABC中因